Page 241 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 吴刚杰，等： 人-桥-TMD 振动舒适度分析及减振研究 841

é ê ê 2C j ∞ iπvt TMD 系统的平衡方程为：
q
ê ê
2ξ n ω n q ̇ n(t) + ∑ ̇ i(t) sin ⋅ L
∞
ë m b L i = 1 L m 1 Z (t) + C 1 Z (t) - C 1∑ φ i q ̇ i(t) +
̇
̈
nπvt 2C 1 ∞ ( ) nπ ù ú ú i = 1 2
L
q
sin + ∑ ̇ i( ) t φ j sin ú ú - ∞ L
L m b L i = 1 2 2 û k 1∑ φ i q i(t) = 0 （14）
2 nπvt i = 1 2
[ k j，p z(t) + C j z ̇ (t)] sin -
m b L L 联立式（12）~（14），得出人⁃桥⁃TMD 耦合系统
2 L 的动力平衡方程组：
̇
[ k 1 Z (t) + C 1 Z (t)] φ j =
m b L 2 MQ + CQ + KQ = F （15）
̈
̇
2 nπvt 式中，Q 表示广义位移向量；
f j sin （12）
m b L L
ê ê é 1 0 ⋯ 0 0 ù ú
同理可得人体动力平衡方程为： ê ê 0 1 ⋯ 0 0 ú ú
∞ iπvt ê ê ê ú ú
q
m j，p z ̈ (t) + C j z ̇ (t) + k j，p z(t) - C j∑ ̇ i(t) sin L - M = ê⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ú ú （16）
ê
ê
i = 1 ê ê 0 0 ⋯ m j 0 ú ú
∞ iπvt ê ê ú
k j，p∑ q i(t) sin = 0 （13） ë 0 0 ⋯ 0 m 1 û
i = 1 L
2
ê ê éω 1 + ρ k Φ 11 + ρ′ k Φ ′ 11 ρ k Φ 12 + ρ′ k Φ ′ 12 ⋯ -ρ k Φ 1 -ρ′ k Φ ú ù ′ 1
ê ê ú ú
2
ê ê ρ k Φ 21 + ρ′ k Φ ′ 21 ω 2 + ρ k Φ 22 + ρ′ k Φ ′ 22 ⋯ -ρ k Φ 2 -ρ′ k Φ ú ú ′ 2
K = ê ê ê ê ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ú ú ú （17）
ê ê ú ú
ê ê -k j，p φ 1 -k j，p φ 2 ⋯ k j，p 0 ú
ê ê ú
ë -k j，p φ′ 1 -k j，p φ′ 2 ⋯ 0 k 1 û
ê ê é2ξ 1 ω 1 + ρ c Φ 11 + ρ′ c Φ ′ 11 ρ c Φ 12 + ρ′ c Φ ′ 12 ⋯ -ρ c Φ 1 -ρ′ c Φ ú ú ù ′ 1
ê ê ú ú
ê ê ρ c Φ 21 + ρ′ c Φ ′ 21 2ξ 2 ω 2 + ρ c Φ 22 + ρ′ c Φ ′ 22 ⋯ -ρ c Φ 2 -ρ′ c Φ ′ 2 ú ú
C = ê ê ú ú （18）
ê ê ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
ê ê ú ú
ê ê -C j，k Φ 1 -C j，k Φ 2 ⋯ C j，k 0 ú ú
ë -C j，k Φ ′ 1 -C j，k Φ ′ 2 ⋯ 0 C 1 û
F =[ ρ F Φ 1 ρ F Φ 2 ⋯ 0 0] T （19） 2. 1 不同人群密度下的峰值加速度
式 中 ， ρ k 、 ρ c 和 ρ F 分 别 表 示 刚 度 矩 阵 、阻 尼 矩 阵 和 为了确保计算结果的准确性，对其不同人群密
荷 载 向 量 中 的 相 关 系 数 ； Φ 表 示 行 人 与 桥 梁 系 统 度、基频、模态质量下的每种工况均进行 100 次随机
的 耦 合 项 系 数 ； Φ ′ 表 示 TMD 与 桥 梁 系 统 的 耦 合 人群行走下人行天桥振动分析。计算结果如图 4 所
项系数。
示，随着随机行走人群密度的增大，结构峰值加速度
也随之增大。将所得到的峰值加速度与德国规范
2 结构振动响应计算 EN 03 ［28］ 对比，表 1 为德国规范 EN 03 中划定的人行

舒 适 度 评 价 标 准 。 当 行 人 密 度 为 0.2、0.4、0.6 和
选用某商贸城的一个钢结构连廊在 ANSYS 平
0.8 人/m 时 ，其 峰 值 加 速 度 分 别 为 0.402、0.565、
2
台上进行仿真模拟，如图 3 所示。该连廊结构跨度
L=32 m，宽 B=3 m，线密度 m ˉ = 1 × 10 kg/m，竖向
3
2
9
空载频率为 2.3 Hz，抗弯刚度 EI=3.648×10 N⋅m 。

图 4 不同人群密度下峰值加速度响应
图 3 人行天桥模型示意图 Fig. 4 Peak acceleration response under different population
Fig. 3 Schematic diagram of pedestrian overpass model densities