Page 195 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 郑乔辉，等： 考虑频率不确定性超高层建筑风振控制的内置格栅 MTLD 优化设计方法 795

ìX s ( ω )= H s ( ω ) F w ( ω )
í （15）
î X e，n ( ω )= H e，n ( ω ) F w ( ω )
其中：
( N T ) -1
H s(ω) = m ′ s h s (ω) - ω 2 ∑ m e，n h e，n(ω) （16）
-1
n = 1
H e，n(ω) = ω ( ω n - ω + 2ζ e，n ω n ωi) -1 H s(ω) （17）
2
2
2
h s(ω) =( ω s - ω + 2ζ s ω s ωi) -1 （18）
2
2
2
ω n + 2ζ e，n ω n ωi
h e，n(ω) = （19）
2
2
ω n - ω + 2ζ e，n ω n ωi 图 2 TLD 阻尼比迭代计算示意图
ω
ω
式中， H s( ) 和 H e，n( ) 分别为结构⁃MTLD 系统中 Fig. 2 Schematic diagram of iterative calculation of TLD
结构位移和 TLD 等效相对位移的频响函数。 damping ratio
由于广义风荷载为随机信号，其频域描述应采
假 定 第 n 个 TLD 等 效 线 性 阻 尼 比 初 始 值 为
用功率谱密度表述，由此可得结构位移响应和 TLD
ζ e，n（0） ，代入 1.2 节的频域算法计算得到结构响应标准
等效相对位移响应的功率谱密度为：
差 σ a（1） 和 TLD 液 面 响 应 均 方 根 σ r，n（1） 。 将 σ r，n（1） 代 入
|
ï ï ï ï S x( ) =| H s( ) S f w( ) 式（13）获得阻尼比 ζ e，n（1） ，并计算阻尼比的迭代差值
ì
2
ω
ω
ω
í （20）
|
ï ï S e，n( ) =| H e，n( ) S f w( ) Δ e，n（1） 。判断阻尼比的迭代差值 Δ e，n（1） 是否小于所设
2
ω
ω
ω
ï ï
î
置的容许误差（本文取为 0.25%），若是，停止迭代，
式中，S f w(ω) 为广义力的功率谱密度。
否则，将 ζ e，n（1） 代入频域算法继续求解，直至迭代收
进而可得结构加速度响应和 TLD 等效相对位
敛。最后一次迭代的结构响应 σ a（z） 与 TLD 等效线性
移的标准差分别为：
阻尼比 ζ e，n（z） 作为最终计算结果。
+∞ +∞
ω
ω
4
σ a = ∫ ω S x( ) dω ，σ e，n = ∫ S e，n( ) dω （21）
0 0
2 MTLD 优化方法
相应峰值加速度 a ̂ 为：
（22）
a ̂ = g p σ a
2. 1 优化问题的描述
式中，峰值因子g p= 2ln ( f s T ) +0.5772/ 2ln ( f s T )，
其中，T 为基本风压的平均时距，取为 600 s，f s 表示 以 MTLD 总 水 量 最 小 为 优 化 设 计 目 标 ，各 个
结构频率。 TLD 的长度 L n 、深度 h n 、宽度 b n 和格栅的稠度比 S n
作 为 优 化 参 数 ，N T 为 TLD 个 数 ，则 优 化 问 题 可 表
第 n 个 TLD 的 液 面 响 应 均 方 根 σ r，n 可 由 下 式
示为：
)
［9］
确定 ：
π ( ) Min ( ∑ m T，n(b n，h n，L n，S n ) （24）
N T
4
πh n
σ r，n = tanh L n σ e，n （23） n = 1
为确定结构频率的不确定性区间、舒适度品质
1. 3 TLD 阻尼比确定方法 设计要求，优化参数容许取值上、下限，设计了如下
式所示的约束条件：
在结构⁃MTLD 耦合系统中，TLD 阻尼是关乎
结构加速度响应结果的重要参数。MTLD 的优化 ï ï ]
ìf r /f s ∈[ δ min，δ max
ï ï
设计通常假定 TLD 的阻尼比是固定常数，但本文方 í a ̂ ≤ a lim( ) f r （25）
ï ï
法对 TLD 尺寸、液深比和格栅稠度比进行优化，不 ï ïχ n ∈[ χ n，min，χ n，max ]
î
适宜采用固定的阻尼比。同时，固定阻尼比也忽略 式中，［δ min ， δ max ］为考虑结构频率不确定性的频率漂
了 TLD 的阻尼比与晃动幅值相关的特性，不能很好 移区间（记为 R）；f r 表示结构漂移后的频率； χ n 表示
地体现 TLD 的晃动特性。因此，采用迭代计算结构⁃ 优化参数，［χ n，min ，χ n，max ］为考虑建筑空间条件与 TLD

MTLD 系统中 TLD 的阻尼比。此外，迭代计算可 理论模型的适用性设置的取值范围；a lim 为目标舒适
以同时考虑多个 TLD 和结构之间的相互作用，更好 度品质水准，本文采用标准 AIJ⁃GEH—2004 的 1 年
地反映 TLD 的晃动性能。迭代计算每个 TLD 阻尼 重现期下的结构风振加速度限值 ［18］ 作为舒适度品质
比的示意图如图 2 所示。 判断标准：