Page 335 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 王虎寅，等：脉冲子结构与模态子结构混合空间子结构综合法 2793

对系统动态响应的影响占主导。保留固定界面主模 式中， Λ r 为 j 1×c 的列向量，其内部元素 Λ 表示子结构
j
rh
态矩阵的前 n 阶较低阶模态时，模态数 n ≪N，而边界 受边界自由度 h 上的激励时第 r 阶主模态对内部自
自由度数 c 通常是有限的，因此 n+c ≪N。 由度 j 加速度响应的贡献； Φ r 为子结构主模态矩阵
j
经过式 (25) 所示的模态变换，可以将物理空间 第 j 行第 r 列的元素； P 表示子结构主模态参与因
CB
r
中的 N 自由度系统运动方程，变换为模态空间中的 子 P CB 中的第 r 行。
n+c 自由度系统运动微分方程。 当子结构受到来自边界自由度 h 的激励时，为

了比较各阶主模态的相对重要性，定义第 r 阶主模
3 基 于 振 型 加 速 度 贡 献 的 主 模 态 选 取 态对内部自由度 j 的振型加速度贡献率为：
j
Λ
j
˜ Λ = rh ×100% （31）
rh m ∑
针对 IBS-CB 法中模态域子结构，提出一种基于 j
Λ
ih
振型加速度贡献的主模态选取方法。应用这一准 i=1
通常情况下，子结构会承受来自不同边界自由
则，可以舍弃那些对所关注的自由度加速度贡献较
度的激励。因此，单独评估各阶主模态对单一边界
小的模态。
自由度的影响是有失偏颇的，有必要整体考虑各阶
考虑基础激励引起的上层结构强迫振动，其无
主模态对全部边界自由度的综合效应。每个界面节
阻尼运动微分方程可以写为：
点通常包含 6 个自由度方向，这些方向的量纲并不
（26）
M¨ u+ Ku = −MΓ¨ u g
统一，所以，需要先将全部边界自由度的振型加速度
式中， ¨ u g 为基础加速度时程；Γ 为基础影响向量，即
贡献率在各个方向上单独求和，再分别计算各阶主
基础单位位移引起的上层结构静态变形。
模态在每个方向上的贡献率。接着，通过设定特定
整体系统各阶模态的振型参与因子 [31] 为：
的阈值对主模态进行筛选。如果某阶主模态在某一
T
P d = −Φ MΓ （27） 自由度方向上的振型加速度贡献率超过该阈值，表
d
[ ]
φ d
Φ d = （28） 明该阶主模态在受到该方向激励时对关注自由度的
0
加速度响应具有显著影响，应当予以保留；否则，将
式中，Φ d 为整体系统关于质量矩阵归一化后的自由
该阶主模态剔除。
振动模态；P d 中第 r 行为第 r 阶模态振型参与因子；
φ d 由式 (22) 所示的固定界面主模态矩阵按 o 自由度
分块得到。 4 数 值 算 例
固 定 界 面 模 态 子 结 构 的 主 模 态 振 动 形 式 与
式 (27) 的振动形式有相通之处，基础可以看作子结 本文以机-弹耦合系统的着陆冲击响应分析为例
构的边界自由度，上层结构可以看作子结构的内部 来说明本文所提方法的整个过程。相较于未挂弹的
自由度，整体系统的振动模态 Φ d 相当于子结构的固 飞机，机-弹耦合系统在着陆过程中会遭受更为剧烈
定界面主模态，基础影响向量 Γ 相当于子结构的约 的冲击载荷，这些载荷通过挂架传递至挂载物，可能
束模态。因此，按照式 (27) 的形式，结合 CB 法，定义 对其造成负面影响甚至破坏。机-弹耦合系统是一
CB
固定界面模态子结构的主模态参与因子 P ，有： 个复杂的结构系统，其着陆过程牵涉多个子系统之
[ ] T [ ][ ] 间的相互关联以及各种环节因素的相互作用。对于
P CB =− Φ om M oo M oc δ oc =
0 M co M cc I 弹体设计而言，若仅对挂载的弹体进行响应分析，由
T ˜ （29） 于在模型处理中难以准确模拟实际连接形式的边界
−Φ (M oo δ oc + M oc ) = −M mc
om
式中，下标“m”表示取固定界面主模态矩阵中的前 条件和输入激励，所得结果与真实情况存在较大差
m 阶构成的主模态矩阵，δ o 由式 (23) 所示的约束模 异，无法满足设计需求。因此，本算例将采用本文所
c
态矩阵上半分块计算得到。 提 IBS-CB 法对机-弹耦合系统着陆冲击响应进行分析。
引入振型加速度贡献系数的概念，由于子结构
4.1 模型介绍
的边界自由度通常不为 1，故定义子结构主模态对
第 j 自由度的振型加速度贡献系数向量为： 通 过 刚 柔 耦 合 方 法 建 立 如图 2 所 示 的 挂 弹 -载
 j   j j j   j CB  机-起落架动力学模型。其中，载机有限元模型主要
 Λ   Λ 11 ··· Λ 1h ··· Λ 1c   Φ P 1 
1
 1     
     
   . . .   . 
 .   . .    包含 梁单元
   . . . . .   .  3 种不同类型的单元：0D 质量单元、1D
 .   . .   
   . . .   . 
 .     
           
j
j 
Λ =  Λ r  =  Λ j ··· Λ j ··· Λ rc  =  Φ r P CB    和 2D 壳单元。飞机机身和机翼内部连接支撑的骨


j
j 








     r1 rh    r  
     
   . . . . .   . 
 .      架是由 和 单元构建的；机身蒙皮、翼
 .   . . . . .   .  CBAR CBEAM
   . .   
 .   . . .   . 
     
     
     
j j j j j CB 肋和引擎外壳等薄壁结构则使用 CTRIA3 和 CQUAD4
Λ m Λ ··· Λ ··· Λ mc Φ m P
m1 mh m
（30） 单元进行建模；油箱内的燃油以及机载设备等则由