Page 337 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 王虎寅，等：脉冲子结构与模态子结构混合空间子结构综合法 2795

采用本文所提方法，依次在输入自由度施加初 为对比。不同方法计算得到的加速度响应曲线如
始载荷模型表示的单位脉冲激励，计算每个时间步 图 10 所示。

下输出自由度的单位脉冲响应，并将这些结果存储 25
在脉冲响应矩阵 H(t) 中。本文的隐式积分步长为 20
18
0.005 s，时间步数共为 400 步。所以，对于载机的脉 15 17
10
冲子结构，H(t) 可视作规模为 13×30×400 的三维矩阵。 加速度 / (m·s −2 ) 5 0.12 0.16

4.2.2 挂弹结构模型缩聚 0
挂弹结构被置于内埋式武器舱内，受到气动力 −5 FULL FEM
−10 IBS-CB
的影响较小，在着陆过程中，可以认为其主要承受机 IBS
−15
体从挂点处传递来的载荷。挂弹结构站位示意图如 0 0.5 1.0 1.5 2.0
时间 / s
图 8 所示，其中，前挂点位于站位 8 处，后挂点位于
图 10 待测点 Y 方向加速度响应
站位 15 处。通过本文所提出的主模态选取准则，舍
Fig. 10 Acceleration response of Y direction at the test point
弃对关注自由度加速度响应影响较小的主模态，以
对比图中结果可以看出，降阶模型与完整模型
站位 12 处 3 个关注自由度为例，图 9 展示了各阶主
的 加 速 度 响 应 时 程 曲 线 吻 合 较 好， 峰 值 间 差 异 较
模态的振型加速度的贡献率，根据贡献率分布情况，
小。为了进一步评判结果的计算精度，采用相对平
通过设定阈值为 5% 来进行主模态选取。最终，运用
均绝对误差 RAAE、模型稀释度 R 和相对峰值误差
2
本文所提出的 IBS-CB 法，降阶后的挂弹模态子结构
RPE 作为评价指标 [32] ，对近似模型的响应计算误差
共包含 36 个广义自由度。
进行定量分析。不同方法求解上述待测点处瞬态加
站 站 站 站 站 站站站 站 站 站
位 位 位 位 位 位位位 位 位 位 速度响应的计算精度对比如表 1 所示。可以看出，
10 11 12 13 14 151617 18 19 20
本文所提方法具有较高的计算精度。

表 1 不同方法在待测点处 Y 方向加速度响应的计算精度
Y
Tab. 1 Calculation accuracy of acceleration response of Y
X
Z
direction at the test point based on different methods

图 8 挂弹结构站位示意图 评估标准
方法
Fig. 8 Schematic diagram of positioning of the missile RAAE R 2 RPE
Newmark 0 1 0

40
IBS 3.7357×10 −3 0.9959 2.2576×10 −3
35
IBS-CB 4.5013×10 −3 0.9918 −1.5026×10 −2
振型加速度贡献率 / % 30 60 25 挂弹结构挂点传递的，挂点处的响应结果可以作为
30
40

对于挂弹设计来说，弹体所承受的载荷是通过
20
20
15
其设计输入。所以，在通过待测点响应分析验证了
10
10
0
18
作为分析对象。仍然以完整有限元模型直接积分法
12 20 40 5 方法的计算精度后，选取挂弹结构后挂点处的响应
6 0 模态阶次 0
响应计算结果作为参照标准，不同方法计算得到的
界面自由度

加速度响应曲线如图 11 所示。
图 9 主模态对结构站位 12 处振型加速度的贡献率

Fig. 9 Contribution rate of main modes to the modal 30
acceleration at position 12
加速度 / (m·s −2 ) 0.09 0.12
20 24.4
24.0
4.3 子结构模型精度与计算效率评估 10
为评估所建立子结构模型的计算效率和求解精 0
度，对采用 IBS 法与 IBS-CB 法建立的降阶模型分别 FULL FEM
−10 IBS-CB
进行动力学响应分析。选取图 7 所示的待测点处的 IBS
0 0.5 1.0 1.5 2.0
加速度响应作为分析对象。以完整有限元模型直接 时间 / s

积分法响应计算结果作为参照标准，验证方法的计 图 11 挂弹结构后挂点处 Y 方向加速度响应
算精度，由于 Y 方向为飞机下沉方向，该方向的冲击 Fig. 11 Acceleration response of Y direction at rear hanging
为着陆主冲击方向，故选定 Y 方向的加速度数据作 point of the missile