Page 260 - 《振动工程学报》2025年第9期

2190 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

基于上文中建立的 Gaussian Copula 函数，将考虑 的桥梁有更好的泛化能力。
失效模式相关性和不考虑失效模式相关性计算所得 （2）随着贝叶斯优化的迭代次数在一定范围内
的结构体系的时变可靠指标和时变失效概率进行对 增加，对贝叶斯优化下的神经网络中的超参数进行
比，分别如图 12 和 13 所示。 不断修正，LSTM 模型的预测精度越来越高。
（3）贝叶斯优化下的长短期神经网络模型能够

8.010
不考虑相关性 对三元结构体的实时监测信息进行较高精度的预
考虑相关性
8.005
测，并在后续进行对结构可靠度进行预测和分析，预
8.000 测的结果能够对结构进行多元结构的可靠性分析。
可靠指标 7.995 结构相关性的失效概率比不考虑结构相关性的失效
（4）在分析多元结构体系的可靠性时，由于考虑

7.990 概率小，所以应当考虑结构体系失效模式相关性。
7.985
参考文献：
2 3 4 5 6 7 8 9
时间 / d
[1] CHING J， BECK J L. Bayesian analysis of the phase II

图 12 结构体系的时变可靠指标
IASC-ASCE structural health monitoring experimental bench-
Fig. 12 Time-varying reliability indices of structural system
mark data[J]. Journal of Engineering Mechanics， ASCE，

×10 −7 2004，130（10）：1233-1244.
[2] FRANGOPOL D M，STRAUSS A，KIM S. Use of monitor-
4.25
ing extreme data for the performance prediction of structures：
4.20
general approach[J]. Engineering Structures，2008，30（12）：
4.15 3644-3653.
失效概率 4.10 [3] STRAUSS A，FRANGOPOL D M，KIM S. Use of monitor-

4.05 ing extreme data for the performance prediction of structures：
bayesian updating[J]. Engineering Structures，2008，30（12）：
4.00
不考虑相关性 3654-3666.
3.95 考虑相关性 [4] PATTON A J. Modelling asymmetric exchange rate depen-
2 3 4 5 6 7 8 9 dence[J]. International Economic Review， 2006， 47（ 2） ：
时间 / d
527-556.

图 13 结构体系的时变失效概率 [5] DIAS A， EMBRECHTS P. Dynamic copula models for
Fig. 13 Time-varying failure probability of structural system multivariate high-frequency data in finance[J]. Working

由图 12 和 13 可知，考虑失效相关性的三元串联 Papers，2004，3（1）：1-14.
[6] VAN DEN GOORBERGH R W J, GENEST C, WERKER B J
结构体系的可靠指标明显高于不考虑相关性的可靠
M. Bivariate option pricing using dynamic copula models[J].
指标，考虑失效相关性的失效概率明显低于不考虑
Insurance： Mathematics and Economics， 2005， 37（ 1） ：
相关性的失效概率。因此，在多元体系的可靠度分
101-114.
析中，考虑失效模式的相关性有一定必要性与合理性。
[7] SHANMUGAM R. Multivariate models and dependence
concepts[J]. Journal of Mathematical Psychology, 2002, 46(1):
6 结 论 110-114.

[8] 樊学平. 基于验证荷载和监测数据的桥梁可靠性修正与贝
本文提出了 BO-LSTM 神经网络预测时间序列 叶斯预测 [D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学，2014.
下桥梁应力的模型，利用贝叶斯优化中的高斯过程 FAN Xueping. Reliability updating and Bayesian prediction of
bridges based on proof loads and monitored data[D]. Harbin：
对 超 参 数 进 行 优 化 并 得 到 预 测 值， 结 合 Gaussian
Harbin Institute of Technology，2014.
Copula 模 型 对 结 构 体 系 的 时 变 可 靠 性 进 行 预 测 分
[9] 樊学平，刘月飞，吕大刚. 桥梁监测数据的动态线性建模
析，得出结论如下：
与可靠性预测 [J]. 同济大学学报（自然科学版），2016，
（1）贝叶斯优化下的长短期神经网络模型考虑
44（7）：1002-1009.
了数据序列中随机噪声的影响，不需要通过时间序 FAN Xueping，LIU Yuefei，LYU Dagang. Dynamic linear
列分析方法、移动平均法以及五点三次平滑法等方 modeling of bridge monitored data and reliability prediction[J].
法将采集的健康监测信息进行降噪处理，对于不同 Journal of Tongji University (Natural Science)， 2016，