Page 259 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 赵启凡，等：BO-LSTM 和 Copula 理论相融合的桥梁构件时变可靠性预测 2189

表 5 RNN 模型与 LSTM 模型的超参数 表 6 监测点的监测应力极值
Tab. 5 Hyperparameters of RNN model and LSTM model Tab. 6 Monitoring stress extremum of monitoring points

参数名称 RNN模型 LSTM模型 应力极值/MPa
时间/d
隐藏层节点（NumOfUnits） 40 40 监测点FBG01074 监测点FBG01081 监测点FBG01078
优化算法 adam adam 2 79.6933 −13.5776 −55.9488
最大训练次数（MaxEpochs） 800 800 3 88.469 −13.2206 −62.9587
4 88.9938 −17.5406 −63.7411
梯度阈值（GradientThreshold） 1 1
5 82.3743 −14.0977 −57.7986
初始学习率（InitialLearnRate） 0.198 0.198
6 82.8216 −13.8898 −58.0185
学习率调整轮次（LearnRateDropPeriod） 700 700 7 83.5275 −12.0826 −58.8782
学习率调整因子（LearnRateDropFactor） 0.2 0.2 8 85.7818 −15.3158 −60.8729
正则化参数L2（L2Regularization) 4.92×10 −10 4.92×10 −10 9 85.7943 −18.9939 −60.4010

−9.2 5.472 一步预测值

监测应力极值 / MPa −10.0 实际监测应力 可靠指标 5.468
−9.4
5.470
−9.6
−9.8
5.466
5.464
RNN预测监测应力
BO-LSTM预测监测应力
−10.2
LSTM预测监测应力
430 440 450 460 470 480 490 5.462
5.460
预测样本

5.458
图 10 FBG01081 监测应力极值预测值与实测值对比曲线
2 3 4 5 6 7 8 9
Fig. 10 Comparison curves between predicted value and mea-
时间 / d
sured value of FBG01081 monitoring stress extremum (a) 监测点FBG01074
(a) Monitoring point FBG01074
预测监测应力的变化特征。RNN 模型、LSTM 模型
一步预测值
和 BO-LSTM 模型的均方根误差 RMSE 分别为： 15.5595
RMS E RNN = 0.90485， 15.5590
RMS E LSTM = 0.44572， 15.5585
RMS E BO−LSTM = 0.28444。 可靠指标
由均方根误差 RMSE 可得：BO-LSTM 模型的预 15.5580
测效果总体上要优于 RNN 模型与 LSTM 模型。 15.5575

15.5570
5.3 结构可靠度计算
15.5565
2 4 6 8
底 板 控 制 监 测点 FBG01074、 FBG01081 和 FBG 时间 / d
01078 对应的功能函数为 [11] ： (b) 监测点FBG01081
(b) Monitoring point FBG01081
= [σ]−y i,t ；i = 1,2,3 （34）
Z y i,t 5.3255
一步预测值
式中，[σ]~N(96.44,12.04 )，单位为 MPa。 5.3250
2
监测点 FBG01074、FBG01081 和 FBG01078 为串 5.3245
联关系，由 3 个监测点组成的结构时变失效概率为： 5.3240
可靠指标 5.3235
−
+ p Z y 2,t+1
+ p Z y 3,t+1
p f,t+1 = p Z y 1,t+1
 
( ) ( ) ( ) 
  p Z y 1,t+1 
  5.3230
p Z y 1,t+1 p Z y 1,t+1 p Z y 2,t+1  
 

Φ G −Φ G −Φ G +Φ G  p Z y 2,t+1   

 
 p Z y 3,t+1  5.3225
p Z y 3,t+1
p Z y 3,t+1
p Z y 2,t+1
（35） 5.3220
提取出 BO-LSTM 模型预测第 2~9 天不包含恒载 2 3 4 5 6 7 8 9
效应的监测应力极值，如表 6 所示。 时间 / d
(c) 监测点FBG01078
根据功能函数，采用一次二阶矩方法（FOSM）计 (c) Monitoring point FBG01078

算结构的可靠指标，则监测点 FBG01074、FBG01081 和 图 11 监测点处的可靠指标
FBG0107 处的可靠指标如图 11 所示。 Fig. 11 Reliability indices at monitoring points