Page 137 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 汪殊楠，等：压电层合结构中 Love 波的传播及其在质量传感中的应用研究 2067

的相速度方程 [21] 。上述两方面间接地证明了本文理 性来检测附加质量层的物理性质。为了定量化分
论推导的正确性。 析，本文采用相速度的改变量 Δc=c−c 0 （其中 c 0 表示

当附加质量层厚度为零时的 Love 波相速度）来衡量
2 数 值 算 例 附加质量层厚度对 Love 波传播特性的影响，不同工
况下 Δc 的变化如图 3 所示。由图 3(a) 可见，相同附
本文的弹性基底、压电敏感层、附加质量层分 加质量层厚度下，高阶模态的相速度变化量要大于
别选用 SiO 2 、PZT-7、聚乙烯三种材料，其材料参数 低阶模态，这是因为高阶模态的速度值要大于低阶
如表 1 所 示 [22-24] ， 剪 切 波 波 速 分 别 为 c 1 =3765.9 m/s、 模态。一般说来，高阶模态在使用过程中不容易被
c 2 =2138.0 m/s、c 3 =1041.5 m/s。采用二分法求解相速 激发，所以本文将着重讨论附加质量层对 Love 波第
(3)
度方程式 (12)，得到的不同 kH 情况下相速度随无 1 阶模态的影响。
图 3（b）为不同压电敏感层厚度情况下 Δc 随附
量纲波数 kH 的变化趋势如图 2 所示。由此可见：
(2)
加质量层厚度的变化趋势，由此可见：相速度的改变
(3)
当 kH =0，即没有附加质量层时，随着压电薄膜厚度
(3)
(3)
量与 H 之间呈现非线性关系，H 越大，相速度的
的增加，Love 波的模态个数周期性地增加，且各阶模
改变量越大；且压电层 H 越小，H 对 Love 波的影
(3)
(2)
态的相速度由弹性基底的固有剪切波波速 c 1 逐渐减
(2)
响越显著，这是因为 H 越小，Love 波的频散特性越
小 为 压 电 薄 膜 的 固 有 剪 切 波 波速 c 2 ， 完 全 符 合
显著。因此，在 SAW 器件用于传感时，在保证结构
Love 波传播的一般规律，这说明本文的理论推导和
有效刚度的前提下，应尽量减小压电敏感层，以保证
数 值 算 法 都 是 正 确 的 。当 PZT-7 表 面 附 加 聚 乙 烯
有较高的检测灵敏度。
时，Love 波各阶模态的相速度均减小，这是因为随着

弹性层厚度的增加，整个结构的“负载”也增加了， 0
所以波传播的速度变慢了。此外，随着附加质量层 −50
厚度的增大，高阶模态会提前出现，例如，在没有附 −100
加质量层的情况下，当 kH =2.21 时，二阶 Love 波开 Δc / (m·s −1 ) −150 第1阶模态
(2)
(2)
(3)
始出现；而对于 kH =0.4 的情况，当 kH =1.76 时，二 −200 第2阶模态
第3阶模态
−250
阶 Love 波就已经开始出现。
−300
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

表 1 材料参数 kH (3)
(2)
Tab. 1 Material parameters (a) kH =5时，不同模态下相速度的改变量
(a) The phase velocity changes of different modes
(3)
(2)
参数 SiO 2 PZT-7 聚乙烯 versus kH when kH =5
弹性常数/GPa 31.20 25.00 1.28
20
−3
密度/(kg·m ) 2200 7800 1180 0
−20
−2
压电常数/(C·m ) — 13.5 — −40
−1
介电常数/(nF·m ) 3.3 17.1 2.0 −60
−1
固有波速/(m·s ) 3765.9 2138.0 1041.5 Δc / (m·s −1 ) −80 kH =1
(2)
−100 kH =2
(2)
−120
(2)
c 1 =3765.9 m/s −140 kH =3
(2)
kH =4
3600
kH =0 −160 kH =5
(2)
(3)
(3)
kH =0.2 −180 0 0.1
c / (m·s −1 ) 2800 (b) kH 取不同值情况下，第一阶Love波模态的相速度改变量
(3)
3200
kH =0.4
0.3
0.4
0.5
0.2
kH
(3)
(2)
(3)
versus kH for some selected kH values
(2)
2400 (b) The phase velocity change of the first mode
c 2 =2138 m/s
2000 图 3 附加质量层厚度对 Δc 的影响
0 1.5 3.0 4.5 6.0
Fig. 3 The influence of thickness of additional mass layer on Δc
kH (2)

图 2 不同 kH 情况下的相速度频散曲线
(3)
2.2 附加质量层材料参数的检测
(3)
Fig. 2 Dispersion curves of phase velocity when kH varies

Love 波第 1 阶模态的相速度改变量 Δc 随附加
2.1 附加质量层厚度的检测
质量层剪切模量、密度、介电系数的变化规律如图 4
本文的目的在于研究附加质量层对 SAW 器件 所示，其中 Δc=0 的位置分别对应聚乙烯的剪切模量
中 Love 波传播特性的影响，以期能够用波的传播特 为 1.28 GPa、密度为 1180 kg/m 、介电系数为 2.0 nF/m。
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