Page 127 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 孙艳坤，等：飞机吊架集中质量-弯曲梁模型与振动特性分析 2057

吊架结构有限元模型前 4 阶固有频率对应的弯 表 3 吊架集中质量-弯曲梁模型与有限元模型前四阶固有
曲振型如图 6 所示。 频率对比
Tab. 3 Comparison of the first 4-order natural frequencies of
concentrated mass-bent beam model and finite element
model of pylon

吊架集中质量-弯曲 有限元模型 相对误差
阶数
梁模型频率 f j /Hz 频率 f fem /Hz 百分比/%
j
1 3.701 3.4855 6.182
(a) 第1阶振型 (b) 第2阶振型
(a) First order vibration mode (b) Second order vibration mode 2 17.683 18.061 2.093
3 27.360 32.382 15.509
4 60.199 54.841 9.770

f j − f fem
注：相对误差百分比= j ×100%。
f fem
j
(c) 第3阶振型 (d) 第4阶振型 架集中质量-弯曲梁模型的第 1 阶、第 4 阶的频率与
(c) Third order vibration mode (d) Fourth order vibration mode
有限元模型对应的频率相对误差均大于 5%。
图 6 吊架结构有限元模型前 4 阶弯曲振型 造成相对误差较大的原因在于吊架结构的前上
Fig. 6 The first 4-order flexural vibration modes of finite
部梁、后上部梁、下部梁、1 号肋板前侧锥体结构及
element model of pylon structure
肋板的横截面积不同、截面惯性矩不同，对吊架结
2.2 吊架集中质量-弯曲梁模型固有特性 构进行简化时，用弯曲梁单元的抗弯刚度代替吊架
结构的前上部梁、后上部梁、下部梁、1 号肋板前侧
基 于 质 量 单 元 m 6 两 个 输 入 点 的 状 态 矢 量 Z 与
L
6 锥体结构及肋板的刚度，致使吊架集中质量-弯曲梁
Z 中表示位移的 2 个元素相等的事实得：
0
6 模型中弯曲梁单元的抗弯刚度不能被精确估算，因
L
E 3 Z = E 3 Z 0 6 （21） 此需要对吊架结构集中质量-弯曲梁模型中弯曲梁
6
[ ]
式中， E 3 = I 2 O 2×2 ，进一步有： 单元的抗弯刚度进行修正。

0
0
U 1−5 Z − E 3 Z = 0 （22）
1 6 2.3 吊架集中质量-弯曲梁模型参数修正
E 3 U l 5
联立式 (18) 和 (20) 得：
U all Z all = 0 （23） 本文基于吊架结构有限元分析，选用灵敏度分
析方法对吊架集中质量-弯曲梁模型进行参数修正。
[ ]
U 1−5 U 6−12 E 2 −I 4
U 6−12 E 1 U l 5
式 中， U all = ，
E 3 U l 5 U 1−5 −E 3 O 2×4 在参数修正过程中，弯曲梁单元的抗弯刚度是
6×12
 0 
 Z
 1   影响该模型模态频率的主要参数，通过灵敏度分析
 
  
Z all =  Z 0    [21]

 6  筛选待修正参数 。吊架集中质量-弯曲梁模型各
  。
 
 R 
Z
12 12×1 阶频率对参数的灵敏度系数为：
吊架集中质量-弯曲梁模型边界条件为：
S = ∆f j /f j （26）
 0 [ ] T
Z = Y Θ 0 0 ∆EI i /EI i

 1


 式 中， f j 为 吊 架 集 中 质 量 -弯 曲 梁 模 型 第 j 阶 频 率 ；
 [ ] T
 0
Z = 0 Θ 0 Q
 6
 ∆f j 为集中质量-弯曲梁模型第 j 阶频率变化量；

 ∆EI i
 [ ] T
 R
Z = 0 Θ 0 Q

12 为弯曲梁单元的抗弯刚度变化量。
将 边 界 条 件 代 入式 (21) 可 知 ， Z all 中 的 第 3、 4、 给定参数微小变化 (2%)，通过式 (26) 计算得到
5、7、9、11 个元素为 0，从 Z all 去掉这些 0 元素，并在 吊架集中质量-弯曲梁模型各阶频率对参数的灵敏
U all 中去掉与这些 0 元素对应的列得： 度如图 7 所示，纵坐标表示灵敏度系数的绝对值，其
¯
¯
U all Z all = 0 （24） 值越大表明模型各阶频率对参数变化越敏感。
则吊架集中质量-弯曲梁模型的特征方程为： 观 察图 7 可 知 ， 弯 曲 梁 单 元 的 抗 弯 刚 度 EI 5 、

、
∆ = ¯ = 0 （25） EI 6 EI 7 对吊架集中质量-弯曲梁模型的第 1 阶频率

U all
将表 1 吊架集中质量-弯曲梁模型初始参数代入 影响较大；弯曲梁单元的抗弯刚度 EI 5 、 EI 8 、 EI 9 对
式 (25)，运用 MATLAB 进行求解得到吊架集中质量- 吊架集中质量-弯曲梁模型的第 2 阶频率影响较大；
、
、
、
弯曲梁模型的前 4 阶频率如表 3 所示。 弯曲梁单元的抗弯刚度 EI 2 EI 3 EI 4 EI 6 对吊架集
从表 3 可以看出，吊架集中质量-弯曲梁模型的 中质量-弯曲梁模型的第 3 阶频率较敏感；弯曲梁单
第 3 阶频率与有限元模型的相对误差为 15.509%，吊 元的抗弯刚度 EI 5 、 EI 7 、 EI 10 对吊架集中质量-弯曲