Page 126 - 《振动工程学报》2025年第9期

2056 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

 l 2 l 3  y
 i−1 i−1 
 1  

 l i−1  L L L Q i L R
  Q i M i M i M i
 2EI i−1 6EI i−1  

 
 
 2 
   l i−1 l i−1    Q R m i
U i =  0 1    （13） M R i−1 l i−1 θ i Q i R


  EI i−1 2EI i−1   i−1
 
  EI i−1
 
 0 0 1 l i−1   θ i−1
  y i

 
  y i−1
 
 
 
 i i i i 
u u u u o x
4,1 4,2 4,3 4,4
2 2
m i ω l
式 中， u i = m i ω ； u i = m i ω l i−1 ； u i = i−1 ； u i = 图 4 受力与运动分析
2
2
4,1 4,2 4,3 4,4
2EI i−1 Fig. 4 The force and movement analysis
2 3
m i ω l i−1
1+ 。
6EI i−1
质量单元 m 1 左右两端的状态矢量传递方程为： 2 基 于 有 限 元 分 析 的 吊 架 集 中 质 量 -
R
Z = U 1 Z 0 （14） 弯 曲 梁 模 型 参 数 修 正
1 1
式中， U 1 为质量单元 m 1 左右两端的状态矢量传递矩

阵，其表达式如下： 2.1 吊架结构有限元分析
 
1 0 0
 0 
 
 
  基于吊架结构在各种工况下所承受的载荷变
 0 1 0 
 0 
  （15）
U 1 =    
 
 0 0 1 0  化、飞机重量及制造成本等多方面考虑，吊架结构
 
 
 2 
m 1 ω 0 0 1
一般选用包括钛合金、特殊钢、因康镍合金等材料，
质量单元 m 6 为两端输入一端输出元件，两个输
具体见飞机相关设计手册 [19] 。本文选用钛合金为吊
入点的状态矢量为 Z 和 Z ，定义输入点状态矢量为：
L
0
3
6 6 架结构有限元模型的材料，密度 ρ = 4650 kg/m ，弹性
[ ] T
Z I,6 = Y Θ M L 6 Q L 6 M 0 6 Q 0 6 = 模量 E = 103 GPa，泊松比 μ = 0.33 [20] 。吊架结构有限
L
E 1 Z + E 2 Z 0 6 （16） 元模型如图 5 所示，其中网格节点数为 52993，网格
6
单元数为 26210。
[ ] [ ]
I 4 O 4×2 O 4×2
式 中， E 1 = ； E 2 = ； Z = U l 5 Z ，
R
L
O 2×4 O 2×2 I 2 6 5
其中 O表示元素为 0 的矩阵， I表示单位矩阵， U l 5 为
弯曲梁单元 l 5 左右两端状态矢量的传递矩阵，其表达
形式如下：
z
 l 2 l 3  y
 5 5  x
 1  

 l 5 
 
 2EI 5 6EI 5  
 o
 
 
 2 
 l 
  l 5 5  
=  0 1   （17） 图 5 吊架结构有限元模型


U l 5   
 EI 5 2EI 5 
 
 
   
 0 0 1 l 5   Fig. 5 Finite element model of pylon structure

 
 
 
 
 
 
0 0 0 1 吊架通过吊架-机翼前后吊点处螺栓连接方向的
所以，质量单元 m 6 输入与输出端的状态矢量传 不同实现固定，其中吊架-机翼前吊点限制了吊架在
递方程为： x、z 方向的位移，后吊点限制了吊架在 y、z 方向的位
移，将上述约束施加在吊架结构有限元模型对应接
R R 0 （18）
1
6 5 6
Z = U 6 Z I,6 = U 6 (E U l 5 Z + E 2 Z )
触面上。应用 ANSYS Workbench 的模态分析模块计
式中， U 6 为质量单元 m 6 输入与输出端的状态矢量传
算吊架结构有限元模型的固有频率及振型。由于吊
递矩阵，其表达形式如下：
架结构为具有无穷自由度的连续系统，影响系统振
 
 1 0 0 0 0 0 
  动的是低阶固有频率，故提取吊架结构有限元模型
 
 
 0 1 0 0 0 
  0  
U 6 =     （19） 前 阶固有频率，结果如表 所示。
 0 0 1 0 1  4 2
 0 
 
 
 2 
m 6 ω 0 0 1 0 1
表 2 吊架结构有限元模型前 4 阶固有频率
联立式 (12)、(14) 和 (18) 得，吊架集中质量-弯曲
Tab. 2 The first 4-order natural frequencies of finite element
梁模型的传递方程为： model of pylon structure

( )
R
R
Z = U 6−12 E 1 U l5 Z + E 2 Z 0 6 阶数 有限元频率/Hz 振型描述
5
12
1 3.4855 弯曲振型
即
2 18.061 弯曲振型
0
R
0
U 6−12 E 1 U l5 U 1−5 Z +U 6−12 E 2 Z − Z = 0 （20） 3 32.382 弯曲振型
6
1
12
式中， U 6−12 = U 12 U 11 U 10 U 9 U 8 U 7 U 6 U 1−5 = U 5 U 4 U 3 U 2 U 1 。 4 54.841 弯曲振型
;