Page 87 - 《振动工程学报》2025年第8期

第 8 期 岳慧裕，等： 直升机主减速器周期撑杆混合振动控制的机电耦合特性及工作机理研究 1727

图 7 PSAPS 的仿真验证模型（单位：mm）
Fig. 7 Simulation verification model of PSAPS （Unit： mm）

约束，固支处的反作用力为 F r。4 个压电叠堆的驱
动电压幅值均设置为 100∠45° V （电压的相位超前
激振力相位 45°）。通过上述激励与边界条件的设
置，进行仿真研究。评价杆件在激励‑固支边界下的 图 9 PSAPS 力传递率结果对比
隔振性能，通常使用力传递率 T F 为评价指标，其定 Fig. 9 Comparison of PSAPS force transmissibility results
义为：
到的力传递率曲线吻合程度良好，验证了本文所建
F r
T F = 20 lg （17） 立的 PSAPS 机电耦合传递矩阵模型的正确性。需
F e
表 1 和 2 分别给出了 PSAPS 中的橡胶和压电叠 要注意的是，在该有限元验证模型中，因为对压电叠
堆（PZT）的材料参数。 堆施加了任意驱动电压，所以无法从该仿真中分析
PSAPS 的隔振性能。仅能表示 PSAPS 在施加相同
表 1 橡胶材料参数 边界与激励时，两种分析方法得到的力传递率响应
Tab. 1 Material parameters of rubber 一致，验证了机电耦合传递矩阵模型的准确性。

-3
弹性模量/GPa 密度/（kg·m ）
0.025 1200
3 PSAPS 杆件最优隔振性能分析
表 2 PZT 材料参数
Tab. 2 Material parameters of PZT 当 PSAPS 的结构参数、力边界条件和压电叠堆
及其驱动器性能确定时，PSAPS 的减振性能的极限
相对介电 弹性顺度常数/ 压电常数 d 33 / 密度/
-1
-1
-3
2
常数 (10 -12 m·N ) (10 -12 C·N ) (kg·m ) 值也可以确定。对于图 7 中的 PSAPS，橡胶材料阻
5400 18.1 635 8000 尼损耗因子设置为 0.05，当激振力幅值为 100 N，压
电 叠 堆 及 其 驱 动 器 的 最 大 驱 动 电 压 幅 值 设 置 为
应用二维有限元模型可以有效降低 PSAPS 的 200 V，最大驱动电流设置为 10 A （实际情况下，驱
计算量。PSAPS 的二维有限元模型的网格图如图 8 动器的最大驱动电压与电流的数值会随着频率的变
所示。将边界约束、驱动电压、激振力引入模型中， 化而变化，具体数值需要实测）。以力传递率最小为
使用频域求解器对 0~2500 Hz 进行扫频求解。应 优化目标，以最大驱动电压与电流为约束条件，4 个
用频域求解器求解的物理意义为：当在所设置的边 压 电 叠 堆 的 驱 动 电 压 与 电 流 为 优 化 变 量 ，使 用
界条件、激励条件下，求解该系统达到稳定状态下的 MATLAB 优化工具箱求解该优化问题，其非线性
响应。 优化问题可以表示为：
X
min T F( )；
ì0 ≤ abs(U i )≤ 200；i = 1，2，3，4
s.t.í （18）
î 0 ≤ abs( I i )≤ 10；i = 1，2，3，4
式中，X 为输出端力与输入端力之比的绝对值，X=
abs（F o /F i ）。
经 过 非 线 性 优 化 求 取 最 小 的 力 传 递 率 ，得 到
图 8 PSAPS 网格图
PSAPS 的最小传递率曲线，如图 10 所示。
Fig. 8 Mesh diagram of PSAPS
图 10 对比了 PSAPS 在被动控制（不驱动压电
图 9 给出了基于 PSAPS 机电耦合传递矩阵和 叠堆）下的力传递率与使用最优驱动电压与电流时
有限元软件 COMSOL 仿真计算得到的力传递率结 的主、被动混合振动控制下的力传递率。从图 10（a）
果对比。 中可以看出，当激振力频率大于 237 Hz 时，力传递
从图 9 中可以看出，基于 PSAPS 机电耦合传递 率都可以衰减到-150 dB 以下，其实这时主动振动
矩阵模型得到的力传递率曲线与 COMSOL 仿真得 控制已经可以将反作用力衰减到 0，图中较小的力