Page 86 - 《振动工程学报》2025年第8期

1726 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

U、电流 I 与输出端力 F o、速度 V o 之间的关系。通过
控制压电叠堆的驱动电压与电流，就能影响压电叠
堆动力学特性，这也就是压电叠堆进行主动振动控
制的机理。

1. 3 基于传递矩阵形式的 PSAPS 机电耦合动力学
模型

图 6 为具有 m 个周期的 PSAPS 的机电耦合动
力学模型，其压电叠堆的驱动电压与电流分别独立。
为了使用被动材料的传递矩阵与压电叠堆的机电
图 6 PSAPS 机电耦合动力学模型
耦合传递矩阵表示出 PSAPS 的机电耦合动力学模
Fig. 6 Electromechanical coupling dynamical model of
型，需要对被动材料与压电叠堆的模型进行改写。 PSAPS
被动材料只影响其两端的力与速度，其自身并
不 存 在 电 压 与 电 流 参 数 。 为 了 表 示 其 传 递 特 性 ， 图 6 中的所有被动材料传递矩阵 T p 可以修改为 T q：
é ê -Ac'k sin ( kL a ) ù ú ú
ê ê ê cos ( kL a ) jω 0 ⋯ ⋯ 0 ú ú ú ú
ê
ê
ê
)
ê
ê
ê
Ac'k
ê
T q = ê ê sin ( kL a jω cos ( kL a ) 0 0 0 ú ú ú ú ú ú ú ú ú 0 ú （13）
ê
ê
1
0
0
0
ê
ê
ê
1
⋮
0
ê
ë ê ê ê ê ê ⋮ ⋯ ⋯ 0 0 0 ú ú ú ú û 1
0
)
( 4m + 2 ×( 4m + 2 )
由于第 i 个压电叠堆不影响其余 m - 1 个压电 达 式 。 例 如 第 1 个 压 电 叠 堆 传 递 矩 阵 T d 可 以 表
1
i
叠堆的电压与电流 ，根据式（11）可以写出 T d 的表 示为：
)
é ê ) Ae'( cos (aL a - 1 ) ù ú
ê ê cos (aL a ) -Ac'a sin (aL a - 0 ⋯ ⋯ 0 ú ú
ê ê jω t p ú
ê ê ú
)
ê ê sin (aL a jω ) -e'jω sin (aL a ) ú ú
ê ê Ac'k cos (aL a t p c'a 0 0 ú ú
ê ê ú ú
ê ê 0 0 1 0 ú ú 0
T d = ê ê ú （14）
1
ê ê ) ) ) 2 ) ú
e
ê ê e'jω sin (aL a Ae'( cos (aL a - 1 -jωA n ϵ' ( ) ' sin (aL a ) ú ú
ê ê t p c'a + t p c'a 1 0 ú ú
2
ê ê t p ( t p ú ú
ê ê ú
ê ê 0 0 0 0 ú 0
ê ê ⋮ 0 ú ú
ê ú
ë 0 ⋯ 0 0 0 0 û 1
)
(2m + 2 ×(2m + 2 )
图 6 中的 PSAPS 的机电耦合传递矩阵关系为： 式中，*表示矩阵相乘。
ê ê é F 0 ù ú ê é F 2m ù ú
ê
ê ú ú ê ú ú
ê ê V 0 ú ú ê êV 2m ú ú 2 PSAPS 动力学模型仿真验证
ê
ê
ê ê U 1 ú ú ê ê U 1 ú ú
ê ê ê ê
ê ê 0 ú ú ê ê I 1 ú ú 为了验证 PSAPS 机电耦合传递矩阵模型的正
ê ú ú ê ú ú （15）
ê ê U 2 = T bê U 2 ú ú 确性，本节分别采用传递矩阵模型和多物理场仿真
ê
ú ú
ê
ê
ê
ê 0 ú ú ê ê I 2 ú ú
ê ê ê ⋮ ú ú ê ê ê ⋮ ú ú 软件 COMSOL 对图 7 中的 PSAPS 进行仿真计算。
ê ê ú ú ê ê ú ú 由于在计算线性或者线性化模型受到一个或者多个
ê ê ú ê ê ú 谐波激励时的响应时，使用频域法较为方便，故本节
êU 2m êU 2m
ë 0 û ë I 2m û
其中，具有 m 个周期的 PSAPS 的机电耦合传递矩 以激振力与压电叠堆驱动电压为谐波激励，以力传
阵 T b 为： 递率为响应进行频域研究。
m 在仿真研究中，设置图 7 中的 PSAPS 一端受激
i
T b = ∏ T d*T q （16）
振力 F e 作用，激振力 F e 为 200 N；另一端设置为固支
i = 1