Page 121 - 《振动工程学报》2025年第8期

第 8 期 郭 彪，等： 基于神经常微分方程的机械故障诊断方法 1761

于 0，反 映 了 模 型 找 到 了 最 优 值 ，并 没 有 陷 入 过 拟
合状态 ［19］ 。图 7（b）和 8（b）展示了两种模型的训练
集和测试集的准确率曲线，在训练集上两种模型的
准 确 率 都 能 达 到 100%。 ResNet 模 型 和 NODE 模
型测试集的最终准确率分别为 96.61% 和 98.93%。
表 7 给出了两种模型在准确率、参数数量和内
存占用的对比。

表 7 两种模型试验结果对比
Tab. 7 Comparison of experimental results of the two
models

模型指标 ResNet NODE
准确率/% 96.61 98.93 图 10 神经常微分方程网络模型的混淆矩阵
参数数量 601031 117703 Fig. 10 Confusion matrix for NODE models
内存占用/MiB 3356 2654
实标签为故障维度 150 μm 的内圈故障被误判为正
从表 7 中可以看出，NODE 模型较 ResNet 模型 常；2 个真实标签为正常和 1 个真实标签为故障维度
在测试集上准确率略有提高，而且通过 pytorch 框架 250 μm 的内圈故障被误判为 150 μm 的内圈故障。
自带函数，计算 ResNet 模型所需的参数数量（即各 为了进一步观察 NODE 故障诊断模型的有效

层之间参数+每层的偏差）几乎为 NODE 模型的 6
性 ，利 用 t ‑ 分 布 邻 域 嵌 入（t ‑ distribution stochastic
倍 ，同 时 NODE 模 型 的 内 存 占 用 更 少 ，这 表 明 了 ［20］
neighbor embedding， t‑SNE ）算 法 对 输 出 的 高 维
NODE 通过使用常微分方程求解器代替神经网络
故障特征进行降维，并以散点图的形式在二维平面
起到了优化模型的作用。
上进行展示（散点图的坐标轴无实际意义，用 P1 和
图 9 为 ResNet 故障诊断模型在测试集上的混
P2 表示）。使用 ResNet 模型对测试集进行分类，结
淆矩阵，共 560 个样本，误判 19 个样本。其中 1 个真
果如图 11（a）所示。其中正常、故障维度 150 μm 和
实标签为故障维度 250 μm 的内圈故障和 5 个真实
标签为故障维度 150 μm 的内圈故障被误判为正常；
5 个真实标签为故障维度 150 μm 的内圈故障被误判
为故障维度 250 μm 的内圈故障；2 个真实标签为正
常、3 个故障维度 250 μm 的内圈故障和 3 个故障维
度 250 μm 的滚动体故障被误判为故障维度 150 μm
的内圈故障。
图 10 为 NODE 故障诊断模型在测试集上的混
淆矩阵，共 560 个样本，误判 6 个样本。其中 3 个真

图 11 ResNet 和 NODE 模型在测试集上的分类结果可视化
图 9 残差网络模型的混淆矩阵 Fig. 11 Visualization of classification results of ResNet and
Fig. 9 Confusion matrix for ResNet models NODE models on the test dataset