Page 126 - 《振动工程学报》2025年第8期
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1766 振 动 工 程 学 报 第 38 卷
趋势项，此时 M 1 = N 1 /3。如果迭代 j > 1，则嵌入维 d
CK M (T )= 0， k = 1，2，…，L （7）
数应设置为 M 1 = 1.2 ×( F s /f max )，其中采用系数 1.2 df k
以保证嵌入尺寸比所需要部件的平均周期大 20%。 滤波器系数的最终迭代表达式如下：
y
2
步骤 3：重构分量序列 M
T -1
f = ( X 0 X 0 ) ∑ X mT A m （8）
在第一次迭代后，如果已检测到特别大的趋势， 2 2 m = 0
B
则采用第 1 个左、右特征向量获得 g (1 ) ( n )，使 X 1 = 式中， X 0 X 0 为输入信号 x 的 Toeplitz 自相关矩阵。
T
σ 1 u 1 υ 1 （σ 1 为其宽度， u 1 为其位置， υ 1 为残余分量），对 r =[ 0 T 2T … mT ]，
T
X 1 的对角平均获取 g (1 ) ( n )。如果第一次迭代中未
ê ê éx 1 - r x 2 - r … x N - r ù ú ú
检测到趋势项，则在频带 [ f max - δ f，f max + δ f ]中发现 ê ê 0 x 1 - r … x N - 1 - r ú ú
X mT = ê ê ，
具有突出主频的所有特征组和对主峰能量贡献最大 ê ê ⋮ ⋮ ú ú
ê ê ú ú
的单个特征组 [ f max - δ f，f max + δ f ]，其中 δ f 表示残差 ë 0 0 … x N - L - r + 1 û L × N
项 的 PSD 中 主 峰 宽 度 的 一 半 。 随 后 创 建 子 集 é y 1 - mT ( y 1 y 1 - T…y 1 - mT ) ù ú ú
2
-1
2
2
ê ê
ê ê ú ú
I j ( I j = { i 1，...，i p } )。再通过矩阵 X I1 = X i1 + ...+X ip A m = ê ê ⋮ ú ú ，
的对角平均值重构相应的 SSC。 ê ê -1 2 2 2 ú ú
ë y N - mT ( y N y N - T…y N - mT ) û
步骤 4：迭代停止 N × 1
ê ê é y 1 y 1 - T ⋯ y 1 - MT ù ú ú
计算残差与原始信号的归一化均方误差（nor‑ ê ê ú ú
malized mean square error，NMSE），并 与 给 定 的 阈 B = ê ê ê ê y 2 y 2 - T ⋯ y 2 - MT ú ú 。
值进行比较，其值小于阈值时停止分解过程（阈值默 ê ê ê ê ⋮ ú ú ú ú
认为 0.01）。残差和原始信号之间的归一化均方差 ë y N y N - T ⋯ y N - MT û N × 1
如下：
1. 3 复合故障诊断算法
N 1
∑ ( υ j + 1 ( i ) ) 2
NMSE ( j ) = i = 1 （3） SSD 具 有 良 好 的 分 解 性 能 ，模 态 混 叠 抑 制 性
N 1 强。但噪声对其影响较大，且在模式数上由人工经
∑ ( x ( i ) ) 2
i = 1 验进行选择。针对这个问题提出改进的奇异谱分
( j )
其中， NMSE 为第 j 个 NMSE，最终结果为： 解。本文采用以包络信号的最大峭度值确定 OSSD
m
x ( n )= ∑ g ͂ ( k ) ( n )+ υ ( m + 1 ) ( n ) （4） 的层数，并选择 MCKD 作为后置滤波器。
在获得每个 SSC 分量的包络信号之后，计算其
k = 1
式 中 ，m 表 示 分 量 数 目 ； g ͂ ( k ) ( n ) 表 示 第 k 个 分 量 ；
包络信号的峭度值。其表示如下：
υ ( m + 1 ) ( n )表示迭代过程中产生的剩余值。
E( E p，i - μ( E p，i ) ) 4
EK p ( i )= ；
4
1. 2 最大相关峭度解卷积 σ ( E p，i )
s.t. p ∈[ 2，K ]，i = 1，2，⋯，p （9）
MCKD 是在最小熵解卷积的基础上提出的信
式中，p 为分解层数；E 为期望； E p，i 为包络峭度值；
号处理方法。MCKD 能有效对信号进行降噪，而且
μ( E p，i ) 表 示 E p，i 的 平 均 值 ； σ ( E p，i ) 表 示 E p，i 的 标 准
该方法可突出故障信号的周期冲击成分。MCKD
差； EK p ( i )表示分解层数为 p 时第 i 个分量的包络峭
的本质是找到一个有限脉冲响应滤波器，使滤波信
度值；K 表示 SSD 分解最大分解层数。
号的相关峭度最大 ［15］ 。
L 当分解层数为 p 时，可以获得 p 个包络峭度值，
y ( n )= ∑ f k x n - k + 1 （5） 其表示为：
k - 1
式中， x ( n )表示输入信号； y ( n )表示输出信号； f ( k ) EK p =( EK 1，EK 2，EK 3，⋯，EK p ) （10）
在生成的 p 个包络峭度值中有一个对应的最大
为滤波器；L 为滤波器长度。
值，称为局部最大值，表示为 EK p ：
max
信号的相关峭度表示为：
max
N M EK p = max ( EK 1，EK 2，EK 3，⋯，EK p ) （11）
(
∑ ∏ x n - mT ) 2 p 定义在 [ 2，K ]，并且在本文中搜索步长通常为
n = 1 m = 0
CK M (T )= （6）
N 1，在给定的搜索区间内可以得到 K−1 个局部最大
2
( ∑ x n ) M + 1
n = 1 值 。 通 过 K − 1 个 局 部 最 大 值 对 比 ，取 得 最 大
式中，M 为移位数；T 为冲击信号的周期。 值 EK G ：
max
max
max
为了得到使 CK M (T )取得最大值的最优滤波器 EK G = max ( EK 2 ，EK 3 ，⋯，EK K ) （12）
max
max
求解方程，必须满足以下条件： 因此， EK G 对应的分解层数就是 OSSD 的最
max
