Page 10 - 《振动工程学报》2025年第8期

1650 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

2a é ê Iv ù ú
∫ v êC ψ ú 0
Jp ̈ (t) + Cp ̇ (t) + Kp(t) = κ 1(τ) p(t - τ) dτ + é ψ ù ú ú ê R ú
ê ê
0 ê ê ê ê éI ψ 0 ú ú ù 0 ú ê ê ú ú
2a p(t) = ê ê δ ú ú，J = ê ê 0 I δ ú 0 ，C = ê ê Iv ú
ú ú
κ 2 p( t - ) （21） ê ê ú ú ê ê ê ê - C δ ú 0 ú
v ë q( a ) û ë 0 0 û 0 ê ê ê R ú ú
其中： ëa - l l g û 1
（22）
é ê ê 2ka 3 ù ú
ê
êK ψ + + 2kal 2 -2kall g kσ ( l - a - σ ú ) ú
ê ê 3 ú
K = ê ê 2 ú ú （23）
ê ê 2kall g K δ - 2kal g kσl g ú
ê ê v ú ú
ê ê -v 0 ú
ë σ û
)
é-kv(l - a (l + vτ - a ) kvl g (l + vτ - a ) kv (l + vτ - ù ) a ú ú ú
ê ê
ê ê ú
κ 1(τ) = ê ê -kvl g(l - a ) kvl g 2 kvl g ú ú （24）
ê ê ú ú
ë 0 0 0 û
ê ê é0 0 -kσ ( l + a + σ ú ú ù ) 易发生摆振。摆振频率 f 在 27.5~29.1 Hz 之间，随
ê
ê
κ 2 = ê0 ú ú （25） 着速度的增大而增大。
ê ê ê 0 -kσl g ú ú
ë0 0 0 û
设：
é ψ ù ú ú
ê ê
ê ê λt
p(t) = ê ê δ ú ú = A 1 e ， A 1 ∈ C 3 （26）
ê ê ú ú
ë q( a ) û
式中， λ 为方程（21）的线性化特征值； C 表示 A 1 所
3
在 三 维 空 间 。 则 起 落 架 时 滞 轮 胎 模 型 特 征 值 方
程为：
2
D B( λ) = det [ λ J + λC + K + 图 10 扭转阻尼与滑跑速度稳定曲线及频率
λ( 2a - 2a λ ) Fig. 10 Stability curves and frequencies of torsional damping
1
κ 1 · v ·e v - κ 1( ) 0 + and sliding speed

1 2 ( - 2a λ ) - 2a λ
κ ' 1 ∙ e v - 1 - e v κ 2 ]= 0 （27） 起落架阻尼与速度临界曲线，摆振频率曲线与
λ
通 过 Smiley 模 型 、Moreland 模 型 ［4‑5，9，28］ 摆 振 分 析 的
其中： 结果相比，曲线趋势一致。
é-kv (l - a ) kv l g kv 2 ù ú ú 取 该 稳 定 曲 线 中 四 个 点（50，1.1）、（50，0.9）、
2
2
ê ê
ê
κ ' 1(τ) = ê ê ê ê ê 0 0 0 ú ú ú ú （28） （80，1.0）、（80，0.8），如图 11 所示。计算摆振响应如
ë 0 0 0 û
图 12 所示。
式（27）的所有解的实部为负，系统振动收敛。
固定除速度 v 和轮胎单位长度侧向刚度 k 以外
如出现纯虚复共轭特征值，满足下式：
的所有参数，获得起落架摆振稳定性分析图如图 13
D B(0 ± iω) = 0 （29）
所示。图 13 中， η 为轮胎单位长度侧向刚度变化系
式中， ω 为起落架系统摆振圆频率。系统发生分岔，
当解的实部从零变为正时，起落架发生摆振 ［19，24］ 。
4. 2 稳定性分析结果

由于式（29）为超越方程，需要通过数值方法来
检测稳定性边界，固定除速度 v 和 C ψ 以外的所有参
数，借助二分法 ［26‑27］ 获得起落架摆振稳定性分析图
如图 10 所示。图 10 中， μ 为起落架扭转阻尼变化系
数，即扭转阻尼与初始扭转阻尼的比值。曲线上部 图 11 起落架扭转阻尼与滑跑速度临界稳定曲线

为稳定区域，从图 10 中可以看出，系统在 40~60 m/s Fig. 11 Critical stability curve of torsional damping and
速度区间抑制摆振需要的阻尼最大，该速度区域内 sliding speed of landing gear