Page 7 - 《振动工程学报》2025年第8期

第 8 期 刘冲冲，等： 考虑轮胎时滞效应的起落架摆振分析 1647

外，轮胎侧向变形指数衰减，定义如下： 式中， I ψ 为起落架扭转转动惯量； C ψ 为起落架扭转阻
ì - x - a 尼； K ψ 为起落架扭转刚度； I 为机轮转动惯量；R 为轮
ï ï ) σ ，x ∈[ a，∞ )
ï ï q(a，t e
q( x，t) = í （1） 胎的半径； I δ 为起落架侧向转动惯量； C δ 为起落架侧
ï ï ) x + a
σ
ï ïq(-a，t e
î ，x ∈[-∞，-a ) 向阻尼； K δ 为起落架侧向刚度； k 为轮胎单位长度侧
式中，σ 为轮胎松弛长度。 向刚度； c 为轮胎单位长度侧向阻尼； q( x，t) 为轮胎
建立起落架在操纵状态下的摆振动力学方程如下： 张线单点的侧向变形； q'( x，t )表示 q( x，t) 关于 x 的
v ∞ 偏导数； l g 为起落架等效高度，表示为：
I ψ ψ ̈ + C ψ ψ ̇ + K ψ ψ + Iδ ̇ =-k ∫ (l - x) ⋅
R -∞ l g = L∙cosθ （4）
∞ d
q( x，t) dx - c ∫ (l - x) q( x，t) dx （2） 式中， L 为起落架高度； θ 为起落架前倾角。
-∞ dt 假设轮胎滚动过程中，在小角度变形下与地面
. v ∞
̈
I δ δ + C δ δ + K δ δ - Iψ ̇ =-kl g∫ q( x，t) dx - 没有滑移，在地面坐标系 XYZ 下，考虑起落架扭转
R -∞
变形和侧向变形与轮胎的振动耦合，轮胎与地面接
∞ d
cl g∫ q( x，t) dx （3）
-∞ dt 触点 P 运动约束方程可表示为：
)
)
ê ê éX ( x，t ) ù ú ú ê ê évt -(l - x cosψ( ) t - q( x，t sinψ( ) t - l g δ ( t ) sinψ ( t ) ù ú ú
ê
ê ê ú ú = ê ê ê ) ú ú （5）
ë Y ( x，t ) û ë -(l - x sinψ( ) t + l g δ ( t )cosψ ( t )+ q( x，t )cosψ ( t ) û
接触点 P 横坐标 x ∈[-a，a ]。 求出单位长度轮胎侧向刚度。通过压敏纸测试轮胎
dX ( x，t ) 在不同垂直载荷作用下的接触地面印记，并测定轮
假设轮胎在小角度偏转下无滑移， =
dt 胎 接 触 半 长 。 轮 胎 松 弛 长 度 测 试 方 法 参 照 SAE
dY ( x，t ) ［25］ 。
0 ， = 0，则： ARP 4955A—2012
dt
ì dX ( x，t ) dY ( x，t )
ï ï sinψ( ) t - cosψ( ) t = 0
ï ï dt dt
í （6）
ï ï dX ( x，t ) dY ( x，t )
ï
ï ï ï dt cosψ( ) t + dt sinψ( ) t = 0
î
可得到：
ì d q( x，t = vsinψ( ) t +(l - x ψ ̇ t - l g δ( ) t
)
) ( )
ï ï
̇
ï ï
í dt （7）
ï ï ) ( ) ̇ ( )
ï ï x ̇ =-vcosψ( ) t + q( x，t ψ ̇ t + l g δ( ) t ψ ̇ t
î
其中： 图 3 轮胎时滞模型参数测试系统
d （8） Fig. 3 Parametric test system for tyre time delay model
dt q( x，t) = q ̇ ( x，t) + q'( x，t ) x ̇
结合式（7）和（8）可得到： F‑S 曲线为一时滞曲线（如图 4 所示），点 U、D、
( ̇
q ̇ ( x，t) = vsinψ(t) +(l - x) ψ ̇ t) - l g δ(t) + L 为曲线下半支上的点，D 点为位移中点，U 点和 L
(
q'( x，t ) [ vcosψ(t) - q( x，t) ψ ̇ t) - 点位移分别比 D 点位移大和小 10%，轮胎单位长度
(
̇
l g δ(t) ψ ̇ t) ] （9） 侧向刚度 k 由下式计算 ［25］ ：
)
ï ï
ìS D = 0.5( S max + S min
ï
2 轮胎及起落架参数测试方法 ï
ï ï S U = S D + 0.1( S max - S min )
í （10）
ï ï S L = S D - 0.1( S max - S min )
起落架结构刚度可通过静态有限元分析及试验 ï ï ]
ï ïk =( F U - F L )/[ ( σ + 2a )⋅( S U - S L )
î
的方法获得 ［16］ ，本文不再赘述。轮胎参数测试原理
式中， S D 为轮胎变形曲线的等效零点； S max 和 S min 分
图如图 3 所示。试验系统由垂向加载系统、水平加
别为轮胎变形位移的最大值和最小值； S U 为轮胎等
载系统、加载框架、试验夹具、力传感器、位移传感器
效变形比为 10% 的位移 ； S L 为轮胎等效变形比为
等组成。试验过程中，通过垂向加载系统将轮胎压
缩至设定载荷，通过水平加载系统拖动水平加载平 -10% 的位移； F U 为轮胎等效变形比为 10% 的侧
台，使得轮胎发生侧向变形，同步测试轮胎侧向变 向力； F L 为轮胎等效变形比为-10% 的侧向力。
形、侧向力，获得轮胎侧向力 F‑侧向变形 S 曲线，可 单位长度轮胎侧向阻尼系数为：