Page 6 - 《振动工程学报》2025年第8期

1646 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

特性，两者力学特性相差很大，其中滚动轮胎扭转 法。通过本文构建的时滞轮胎模型与摆振分析方法
刚度不到不滚动轮胎扭转刚度的三分之一，其原因 进行某型飞机起落架摆振分析及与试验测试对比验
是轮胎在不同运动状态下侧向变形模式不同。以 证，计算得到的振动频率及摆振区域与传统轮胎分
往 摆 振 分 析 中 使 用 的 轮 胎 模 型 ，例 如 ，Smiley 模 析结果及试验测试结果一致，然而，通过时滞轮胎模
型 ［2‑5］ 、Moreland 模型 ［6‑10］ 、魔术公式等 ［11‑14］ 模型中轮 型分析，发现起落架摆振稳定区域相对于传统轮胎
胎侧向变形模式固定线性不变，从而导致模型不够 模型而言，轮胎刚度的变化对起落架稳定性的影响
精确，计算响应与实际物理过程有一定的误差。飞 更大。
机及起落架的轻量化设计需求提高，对摆振分析的
精度要求也更高，因此有必要在摆振分析中构建更 1 考虑时滞效应的轮胎⁃起落架摆振
准确的轮胎模型 ［15‑16］ 。 耦合分析模型
WEI 等 ［17］ 开发了一种非线性有限元程序，用于
模拟轮胎速度相关的侧向动力学行为，但是将有限
如图 1 所示，起落架在发生摆振的过程中，结构
元程序结合现有摆振分析程序计算起落架摆振问
会产生侧向变形和扭转变形，侧向弯曲变形角和扭
题，计算代价高导致效率较低。XU 等 ［18］ 对轮胎的
转变形角分别用 δ 和 ψ 表示。l 为起落架稳定矩， l g
侧偏特性随速度变化的特性也开展了相关研究，建
为起落架等效高度， v 为起落架滑行速度。将轮胎
立 UniTire‑Model 轮胎模型来描述速度对轮胎侧偏
与地面的接触简化为一个有恢复弹性力的张线，如
特性的影响，并采用拟合的方法模拟不同速度下的
图 2 所示。
摩擦系数。但是该模型主要针对轮胎侧向力及回正
力矩饱和状态下摩擦系数随速度的变化开展研究，
与起落架发生摆振瞬间的轮胎侧向力状态并不完全
一致。TAKÁCS 等 ［19］ 基于轮胎张线理论，将轮胎与
地面接触区域简化为一接触线，假设该接触线在小
角度变形下与地面没有滑移，构建了轮胎时滞分析
模 型 ，其 约 束 的 数 学 形 式 是 一 个 偏 微 分 方 程
（PDE），该 PDE 方程耦合到积分微分方程（IDE）可
求解机轮的摆振动力学行为，此方法可考虑轮胎侧
向变形模式动态变化对轮胎侧向力、回正力矩与轮
胎侧向变形函数关系的影响，与传统的轮胎静态恢
复力摆振模型相比，其与物理实际更相符。相关分
图 1 起落架摆振分析模型
析结果显示，与传统轮胎模型相比，该轮胎模型在低
Fig. 1 Analysis model for landing gear shimmy
速度区间预测出了额外的不稳定区域，甚至出现了
准周期振动，并且通过试验进行了验证 ［19‑24］ 。将该
时滞轮胎模型应用于起落架摆振分析以提高起落架
动力学分析精度，但国内外缺少该模型与起落架结
构耦合振动方面的研究，需要在现有时滞轮胎模型
研究的基础上，研究起落架摆振与轮胎侧向变形和
扭转变形振动耦合影响，构建起落架与轮胎时滞动
力学耦合摆振分析模型。
本文基于轮胎张线理论，将轮胎与地面接触区
域简化为一接触线，假设该接触线在小角度变形下
与地面没有滑移，构建考虑轮胎侧向变形模式动态
变化的起落架‑轮胎耦合摆振分析模型，通过数值方
法计算轮胎在发生摆振过程中的实时侧向变形模
图 2 轮胎张线模型
式，求解起落架系统非线性动力学行为。引入时滞，
Fig. 2 Stretched string model of tyre
计算轮胎变形波的传播，研究起落架‑轮胎耦合摆振
方程的稳定性，研究关键参数对起落架‑轮胎耦合振 轮 胎 与 地 面 接 触 区 域 在 点 L 与 R 之 间 ，x∈
动稳定性的影响，并给出时滞轮胎模型参数测试方 ［-a，a］，其中 a 为轮胎与地面接触半长。在接触线