Page 100 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第9期

1828 武 汉 大 学 学 报 （信 息 科 学 版） 2025 年 9 月

从式（2）可以看出，IURE 随着终端用户位置 ìG L ( x )≥ G a ( x ),x ≤-b norm
í （6）
而变化。为了更好地反映 SIS URE 在空间上的 î G R( ) x ≤ G a ( x ),x ≥ b norm
变化，在全球范围以纬度间隔 18°和经度间隔 36° 式中， G a ( x )为原始累积分布函数。
选取均匀分布的 100 个虚拟测站计算 IURE。网
格的具体分布范围分别为： θ=−81°，−63°，…， 2 CAS实时轨道、钟差产品性能评估
− 9° ，9° ，… ，63° ，81° ， ϕ= − 162° ，− 126° ，… ，
2.1 CAS 实时轨道、钟差产品精度评估
−18°，18°，…，126°，162°。
2.1.1 实时轨道评估
1.3 实时轨道、钟差完好性支持信息计算
图 1 为全年 GPS、GLONASS、Galileo 和 BDS
实时轨道、钟差的完好性支持信息相关参数
4 个系统轨道 R、A 和 C 向的误差 RMS 统计结果。
包 括 5 种 ，其 中 σ URE 是 与 精 度 和 连 续 性 相 关 的
总体上看，绝大多数卫星轨道精度均表现出 R 向
SIS URE 的 标 准 差 ，通 过 建 立 N ( 0，σ URE ) 描 述
2
优于 C 向，A 向精度最低的现象，这是因为地面监
SIS URE 的概率分布； σ URA 和 b norm 分别是与完好
测站对卫星的观测值在 R 向比 C 向和 A 向更为敏
性相关的 SIS URE 的 STD 和常规偏差，建立保
感。GPS 所有卫星 R、A、C 方向精度均优于 5 cm，
守的正态分布 N ( b norm，σ URA ) 来包络 SIS URE 的
2
3 个方向的平均精度分别为 2.23 cm、4.72 cm 和
3.44 cm。Galileo 的轨道精度与 GPS 相当，R、A、
真实概率分布， σ URA 相较于 σ URE 往往较为保守； p sat
和 p const 分别为卫星和星座出现故障的先验概率。
C 3 个方向的平均精度分别为 2.68 cm、5.17 cm 和
计算故障先验概率需要给出故障定义。在 3.74 cm。GLONASS 相比于 GPS 和 Galileo 精度
生命安全相关应用中，需考虑最坏的情况，本文 较 差 ，3 个 方 向 精 度 分 别 为 3.84 cm、8.94 cm 和
以 MPE（maximum projected error）为指标进行故 6.33 cm，这 主 要 是 由 于 GLONASS 采 用 FDMA
障探测。E MPE 表示在特定时间投影到地球表面 调试方式导致其模糊度固定较难，往往只能采用

的最大卫星轨道和时钟误差，其计算式为： 浮点模糊度定轨 ［15］ 。BDS 卫星 R、A、C 3 个方向
2
E MPE = m +( cδT ) 2 （3） 的轨道精度分别为 9.07 cm、11.54 cm 和 9.35 cm，
|θ|≤ γ( ) 其中，BDS-2 卫星 R、A、C 3 个方向的精度分别为
2
2
式中 ，m = max δR cos θ + δA + δC sin θ ； γ
9.47 cm、12.10 cm 和 12.07 cm，而 BDS-3 卫星 3 个
是卫星覆盖范围边缘的纬度。
方向的精度分别为 8.92 cm、11.34 cm 和 8.34 cm。
根据文献［18］，本文选择 5.5 倍标准差作为
造成 BDS 轨道精度较低的原因主要包括两点：首
故 障 探 测 的 阈 值 e（对 应 的 故 障 概 率 为 1×
先 ，评 估 结 果 中 包 含 IGSO（inclined geosynchro⁃
10 ），即：
−7
nous satellite orbit）和 MEO（medium earth orbit）
（4）
e = 5.5 × σ MPE 两种卫星，由于 IGSO 卫星服务范围为亚太地区，
式中， σ MPE 为各颗卫星 MPE 的标准差。 其 观 测 站 点 相 比 于 MEO 卫 星 较 少 ，因 此 IGSO
文献［26］给出了计算卫星和星座故障先验 卫星轨道精度低于 MEO 卫星。具体来说，IGSO
概率的方法，计算式为： 卫 星 的 轨 道 精 度 分 别 为 12.89 cm、13.58 cm 和
N F + 0.5 14.55 cm，MEO 卫星的轨道精度分别为 5.38 cm、
p = × T ˉ （5）
T
10.5 cm 和 7.36 cm。其次，目前对于 BDS 卫星的
式中， T 为总评估时间； N F 为评估时间段内的故
偏航姿态和太阳辐射压模型的研究尚不充分，进
ˉ
障数目；T 为故障平均持续时间。
一步限制了 BDS 的定轨精度 ［28］ 。
SIS URE 的 标 准 差 σ URE 用 于 连 续 性 与 精 度
2.1.2 实时钟差评估
计 算 ，直 接 取 IURE 样 本 的 标 准 差 作 为 σ URE ，而 图 2 给出了全年 GPS、GLONASS、Galileo 和
b norm 和 σ URA 用 于 完 好 性 计 算 ，使 用 两 步 高 斯 包 BDS 4 个 系 统 钟 差 STD 和 RMS 均 值 。 其 中 ，
络 算 法 ［27］ 对 IURE 进 行 包 络 得 到 b norm 和 σ URA ， STD 表征钟差误差的稳定性，反映钟差改正的实
分 别 使 用 高 斯 分 布 的 G L ( x )∼ N (b L，σ L) 和 际精度，影响终端用户定位精度；RMS 则表征钟
G R ( x )∼ N (b R，σ R) 对原始累积分布函数进行左 差误差的大小，反映钟差与伪距的一致性，影响
右包络，取左右高斯分布函数较大值的均值和标 终端用户定位收敛时间。
准 差 组 为 对 偶 包 络 的 均 值 b norm 和 包 络 标 准 差 由 图 2 可 以 看 出 ，GPS 的 钟 差 平 均 STD 为
σ URA，可以满足以下条件： 0.08 ns，平 均 RMS 为 0.48 ns。 Galileo 的 钟 差 性