Page 175 - 《软件学报》2025年第9期

4086 软件学报 2025 年第 36 卷第 9 期

参数 a = 1.4,b = 0.3 时系统有唯一吸引子. 取初始值 x(0) = 0,y(0) = 0 由该系统生成 1 200 组数据. 采用前 1 000 组
数据作为训练集, 后 200 组数据作为测试集. 实验中采用 [x(t),y(t)] 预测 x(t +1). 算法 IR-1 与 IR-2 的参数设定与算
例 3 相同, 算法 IR-1 与算法 IR-2 的实验结果如图 17 与图 18 所示. 由图 17(a) 与图 18(a) 可知算法 IR-2 使
IRRNN 收敛更快, 隐含节点更少. 图 17 与图 18 中 (b)、(c) 分别是算法 IR-1 与 IR-2 在测试集上的输出与误差, 由
图可知算法 IR-2 得到的模型误差更小.

0.75
训练误差 0.50 训练误差 0.5 0
0.25
0 50 100 150 200 250 300 0 25 50 75 100 125 150 175 200
隐层节点数 隐层节点数
(a) 训练误差变化 (a) 训练误差变化
1 算法IR-1 1 算法IR-2
输出 0 实际值 输出 0 实际值
−1 −1
0 20 40 60 80 100 120 140 0 20 40 60 80 100 120 140
时刻 时刻
(b) 测试输出 0.001 (b) 测试输出
0.2
测试误差 0 测试误差 0

0 20 40 60 80 100 120 140 −0.001 0 20 40 60 80 100 120 140
时刻 时刻
(c) 测试误差 (c) 测试误差
图 17 算例 4 的实验结果 (算法 IR-1) 图 18 算例 4 的实验结果 (算法 IR-2)

分别用 LSTM、RNN、ESN、GESN、PDSM-ESN 等方法进行 50 次独立实验, 各网络参数设定与算例 3 相
同, 实验结果如表 4 所示. 由表 4 可知针对 Henon map 的预测实验中, PDSM-ESN 具有最好的学习效果, 而算法 IR-2
的学习效果与之相近, 但是 IR-2 的参数量更少.

表 4 算例 4 的实验结果

方法 节点数/参数个数 训练时间 (s) 训练误差 (mean, std) 测试误差 (mean, std)
RNN 200/40 801 26.12 1.1E–2, 1.8E–4 1.4E–2, 2.8E–4
LSTM 200/162 601 5.89 1.7E–2, 2.2E–4 2.5E–2, 2.2E–4
ESN 250/7 000 0.18 4.5E–4, 6.0E–5 5.6E–4, 9.8E–5
GESN 250/2 000 1.85 4.4E–4, 9.7E–6 5.5E–4, 6.7E–5
PDSM-ESN 250/2 000 3.09 2.0E–4, 7.5E–6 2.3E–4, 2.3E–5
算法IR-1 300/1 500 10.05 2.2E–2, 3.6E–4 2.4E–2, 5.6E–4
算法IR-2 200/1 000 10.02 2.5E–4, 6.7E–5 3.7E–4, 9.3E–5

3.3 水泥熟料中 f-CaO 软测量
水泥熟料中游离氧化钙 (f-CaO) 含量对水泥质量有重要影响, f-CaO 含量过高会使水泥安定性变差, 含量过低
会使水泥强度不够、生产过程能耗大. 实践表明水泥熟料中 f-CaO 含量在 0.5%–1.5% 之间较为合理. 在实际生产
中 f-CaO 的含量不能直接测量, 需要采用离线化验方法得到, 化验时间滞后大, 这给系统的反馈控制与优化造成不
便, 因此实现 f-CaO 实时在线软测量对于提高水泥质量有重要意义.
水泥熟料中 f-CaO 的含量主要受水泥生料煅烧时间与煅烧温度等因素的影响. 水泥回转窑的主窑转速 x 1 (t)、
主电机电流 x 2 (t)、窑头罩温度 x 3 (t)、窑尾烟室温度 x 4 (t)、二次风温度 x 5 (t) 等物理量能够反映煅烧温度和煅烧时
间, 取上述变量作为辅助变量. 水泥回转窑内部发生复杂的化学物理变化是一个动态过程, 因此 f-CaO 的含量 y(t)