Page 54 - 《摩擦学学报》2020年第6期
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第 6 期 秦鹏博, 等: 偏心迷宫密封动静特性研究 737
在 (e,α)坐标系中，涡动轨迹方程为
Y F y
{
e = a·cos(Ω i t)
α = b·sin(Ω i t) (6)
Cylineder
F r
相应的转子涡动速度为
F t O′
{
e F x ˙ e = −a·Ω i ·sin(Ω i t) (7)
O ˙ α = b·Ω i ·cos(Ω i t)
X
ω 转子绕静平衡位置 O 1 小轨迹涡动时，忽略气体质
量惯性力影响，密封动力特性模型可线性简化为
Rotor
{ } [ ] [ ]{ }
{ }
∆F e K ee K eα e C ee C eα ˙ e
− = α +
∆F α
K αe K αα C αe C αα ˙ α
Fig. 1 Schematic diagram of the eccentric seal (8)
图 1 密封偏心示意图 式中： 、 ˙ e ˙α为转子涡动速度；
e α为转子涡动位移， 、
、
∆F e ∆F α 为转子实际气流力与静态气流力之差； K ee 、
、
将不同偏心率下的气流力( F x F y )与Y方向的转子
、
K αα K eα 和 K αe为密封刚度系数， C ee C αα C eα 和 C αe 为密
、
、
偏心距 δ y 进行多项式曲线拟合，通过式(4)可求得不同
封阻尼系数.
偏心率下的刚度系数.
将式(6)、式(7)带入式(8)得：
1.2 偏心涡动密封动力特性系数识别方法
−∆F e = a· K ee ·cos(Ω i t)+b· K eα ·sin(Ω i t)−
应用基于微元理论的密封动力特性识别方法 [21]
a·C eα ·Ω i ·sin(Ω i t)+b·C eα ·Ω i ·cos(Ω i t)
计算得到偏心涡动下迷宫密封动力特性系数. 图2为
−∆F α = a· K αe ·cos(Ω i t)+b· K αα ·sin(Ω i t)−
a·C αe ·Ω i ·sin(Ω i t)+b·C αα ·Ω i ·cos(Ω i t)
密封动力学模型示意图，假设转子在任意偏心位置上 (9)
以椭圆轨迹涡动. 其中 O为密封中心， O 1为转子静平衡 应用瞬态计算得到任意涡动频率 Ω i下转子表面
位置中心和涡动中心， O 为转子中心. 以 O为中心建立 气流力. 当 t = 0和 t = T/4时，转子在 e方向和 α方向所
′
1
(X,Y)坐标系，以 O 1 为原点建立 (η,ζ)坐标系. 将 (η,ζ)坐 受气流力分别为
标系绕 O 1 点逆时针旋转角度 θ，此时 e轴、 α轴分别与椭
∆F e(t=0,Ω=Ω i ) = −a· K ee −b·C eα ·Ω i (10)
圆轨迹长短半轴重合，建立 (e,α)坐标系.
∆F α(t=0,Ω=Ω i ) = −a· K αe −b·C αα ·Ω i (11)
Y (12)
F ξ ∆F e(t=T/4,Ω=Ω i ) = −b· K eα +a·C ee ·Ω i
F a F e
α ξ ∆F a(t=T/4,Ω=Ω i ) = −b· K αα +a·C αe ·Ω i (13)
e
Whirling 图3所示为气流力之差随涡动频率的变化关系示
orbit
ᶿ 意图.
Δζ O 1 O 1 ′ η Fη
Whirling O 对于任意涡动频率 Ω i ，取微元 (Ω i ,Ω i +∆Ω)，当
Δa Δe X
rotor ω Δη ∆Ω → 0时，微元段内动力特性系数不随涡动频率的变
Ω
Rotor at Ω~ΔF e
The tangent
Cylinder static position
Fig. 2 Rotordynamic model for the annular seal Intercept
图 2 密封动力学模型 -aK ee Point of tangency
Fluid induced force difference, ΔF/N Slope
Ω i i = 1,2,··· ,n)时，在
当涡动速度为 ( (X,Y)坐标系 -bK eα
下的椭圆轨迹方程为
[ ] [ ] [ ]
X = cosθ −sinθ [ e ] + X 0 (5)
Y sinθ cosθ α Y 0
Whirling frequency, Ω/Hz
； 、
式中： θ为涡动轨迹倾斜角， θ ∈ (0 ,360 ) a b为椭圆轨
◦
◦
Fig. 3 Variation of seal force difference with
、
迹的长短半轴长度； X 0 Y 0 为 (X,Y)坐标系下涡动轨迹 whirling frequency
中心的横、纵坐标. 图 3 气流力之差随涡动频率变化
