Page 36 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 刘传志，等： 基于深度学习的亚稳态高熵合金高应变率冲击响应预测 第 5 期

ρ α 为滑移系 α 的位错密度，b v α 可表示为：
式中： 为伯氏矢量的大小。位错运动速度
® ñ Ç⟨ α α ⟩å p ô q ´
−Q τ −τ LR α
α
v = v 0 exp 1− sgn(τ ) (7)
kT τ α SR
0
式中：v 为参考滑移速度，Q=3.5×10 −16 mJ 为激活能，k=1.38×10 −20 mJ/K 为玻尔兹曼常数，T 为瞬态温度，
α
α
p 和 q 为热激活参数， τ 、τ 、τ α SR 分别代表滑移系 α 上的分切应力、长程阻力、短程阻力 [31] 。
LR
位错密度的演变可表示为：
α
k mult |˙γ | 2k anni
α
α
α
˙ ρ = − ρ |˙γ | (8)
bΛ α b
Λ α 为位错运动的平均自由程 [32] 。
式中： k mult 、k anni 分别为位错增值系数和湮灭系数，
1 1 1 1
= + + (9)
Λ α d λ α slip λ α tr
1 φ
式中：d 为平均晶粒尺寸；等号右边第 2 项表示由位错滑移引起的自由程变化， = ， φ 为相互作用
λ α slip i slip
i slip 为滑移系之间的相互作用；第 项表示由相变引起的自由程变化，可以被写为 [31] ：
参数， 3
N tr
1 ∑ β 1
= ξ αβ f (10)
λ α tr H tr (1− f tr )
tr β=1
β
r
t
式中： ξ αβ 为相互作用系数， f tr 为相变系 β 的体积分数，H 为马氏体片层的平均宽度。
相变对剪切滑移速率的贡献是通过相变体积分数的变化来实现的。将经典相变模型耦合到晶体塑
β
˙ γ tr 可以被表示为 [32] ：
性框架中，每一个相变系上的滑移率
β
˙ γ = γ tr f ˙ β (11)
tr
tr
√
˙ β γ tr 为特征剪切应变。对于 2/2 。
式中： f tr 为相变体系中相变体积分数的变化率， FCC 金属， γ tr 被设置为
β 相变体系体积分数的演变速率可表示为 [33] ：
Ç ⟨ β ⟩å
1 τ tr −τ β
˙
˙ β
f = f max tanh cr (12)
tr β
v tr τcr
˙ r β β
t cr
式中： f max 为最大相变速率，用于控制相变演化速率；v 为相变黏度系数； τ tr 为相变系 β 上的分切应力； τ
为相变系 β 上的临界相变阻力。
此外，在各相变体系中，随着相变体积分数的增加，相变的发生变得越来越困难。因此，临界相变阻
力的演变应该与相变体系中的体积分数有关 [33] ：
N tr
∑
β
˙ τ = R f tr (13)
˙ β
cr
β=1
R 为相变硬化参数，随着相变的发生，相变阻力会增加。这里假设在任何系统中，相变阻力的增加
式中：
都是相同的。
1.2 深度学习模型
作为深度学习领域的常见架构，卷积神经网络相较于全连接神经网络具有显著优势，尤其是在图像
识别和计算机视觉任务中。卷积神经网络通过连续的卷积层和最终的全连接层处理图像，有效地提取
层次化特征，并最终实现从特征空间到目标输出的映射关系。本研究将材料的微观结构转换为多通道
图像格式，以更直观地表征其空间分布和物理特性。
卷积运算的数学公式由以下方程描述：
∑∑
L
Y = X L−1 W L−1 + b L−1 (14)
s,t
i,j
i+s,j+t
s t
W L−1 b L−1 W L−1 b L−1 Y L X L−1 为输入。
式中： 为权重， 为偏置，且 与 均为可训练参数； 为输出；
s,t s,t i,j i+s,j+t
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