Page 131 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 位国旭，等： 钽合金EFP靶后破片的空间散布特性 第 5 期

少，因此，速度低于 1 700 m/s 的工况不予考虑，共计 38 个工况用于后续的支持向量回归训练。
3.3.2 基于贝叶斯优化的支持向量回归

SVM 是一种基于统计学习理论的监督式机器学习方法，通过最大化分离间隔来构建决策边界，仅
依赖于距离超平面最近的训练样本构建模型，其核心思想是寻找最优分类超平面以实现分类任务，其在

小样本、高维数据处理方面具有显著优势。SVR 是 SVM 在回归问题中的扩展，在函数逼近、时间序列
预测等领域展现出良好的性能，为复杂非线性回归问题提供了有效解决方案。

(x i ,y i ) n i i x i ∈ R d y i ∈ R ，回归模型可
假设训练样本数据为 i=1 。其中，x 为样本输入值，y 为样本输出值， ,
以表示为：
f(x) = wϕ(x)+b (4)
w 为权重，b ξ ∗ 和惩罚因子 C，其参数求解可
式中： ϕ(x) 为特征映射函数， 为偏置。通过引入松弛变量 ξ i 、
i
以转化为凸优化问题：
 n
1 ∑ (
 2 )
min ∥w∥ +C ξ i +ξ ∗

 i
 2

 i=1

(5)
y i − f (x i )≤ε+ξ i


 s. t. f (x i )−y i ≤ε+ξ ∗

 i

 
  ∗
ξ i ,ξ ≥0 i = 1,2,··· ,n
i
n
1 ∑
||w|| 2 C ∗ ε 为最大回归
i
式中： 代表控制模型复杂度的结构风险， (ξ i +ξ ) 代表控制训练误差的经验风险，
2
i=1
∗ 以及 k(x i , x) ，最终的回归模型可表示为：
误差。引入拉格朗日乘子 α i 、 α i RBF 核函数

n
∑ (
 )
f(x) = α i −α k(x i , x)+b
 ∗
i
(6)
i=1

k(x i , x) = exp(−γ||x i − x|| )
 2
惩罚因子 C 以及核函数参数 γ 的选取决定了支持向量回归模型的拟合效果和泛化能力，传统的网
格搜索方法采用穷举给定的超参数组合，存在计算效率低下、易陷入局部最优解的固有缺陷。贝叶斯优
化（Bayesian optimization，BO）是一种基于概率模型的全局优化方法，通过高斯过程建模和采集函数实现
全局参数搜索，从而以最少的函数评估次数找到全局最优解。因此，本文中基于 BO-SVR 对惩罚因子
C 和 RBF 核函数参数 γ 进行自适应调优，并通过 5 次 5 折交叉验证评估参数组合的泛化性能。
3.3.3 靶后破片密集飞散角的预测
利用 3.3.1 节数值模拟生成的数据集代入 BO-SVR 进行训练，采用决定系数 R 、平均绝对百分比误
2
差 ε MAP E 以及均方根误差 ε RMS E 来评价模型性能，R 、ε MAPE 、ε RMS E 的计算方法如下式所示：
2
n
∑ ( ) 2
ˆ
f i − f i
2 i=1
R = 1− (7)
n
∑ ( ) 2
f i − f i
i=1

n
1 ∑ ˆ
f i − f i
ε MAPE = ×100% (8)
n f i
i=1
Ã
n
1 ∑ 2
ˆ
ε RMSE = ( f i − f i ) (9)
n
i=1
ˆ 为样本平均值。最终 模型对靶后破片密集飞散角的预
i
式中： f i 为样本预测值， f i 为样本真值， f BO-SVR
测精度如表 6 所示。从模型的预测性能来看，决定系数 R 均大于 0.9，平均绝对百分比误差小于 10%，表
2
051433-11