Page 8 - 《爆炸与冲击》2026年第4期

第 46 卷 董建才，等： 射流侵彻混凝土预损伤对弹体侵彻性能的影响 第 4 期

文献 [16-17] 表明，靶体开坑阶段弹体减加速度近似线性增长，开坑深度为 2 倍弹体直径。在此基础
上，通过弹体所受阻力与弹体质量 m 可以得到弹体在速度方向上的运动学方程可表示为 2 个阶段。
x con ≤x≤4r p 时：
开坑阶段，即
dx dv
m = mv = −cx (11)
dt dx
4r p ＜x＜h 1 时：
开孔阶段，即
dx dv
2
m = mv = F x (a)+ F x (b)+ F(v ) (12)
n
dt dx
开坑阶段阻力线性增长系数 c 的取值为：
( )
F x (a)+ F x (b)+ F x v 2 1
c = (13)
4r p − x con
式中：v 为渡过开坑区（即 x=4r ）时的弹体速度。
1
p
进一步描述孔型参数，弹体侵彻预损伤混 Y
凝土 1/2 剖面模型如图 4 所示，其靶体表面开孔
半径为 r ，开孔底部半径为 r ，靶体表面损伤区 (1−b)r c /a StageⅠ StageⅡ (1−b)r cd /a
cd
c
(1−b)r c /a ，靶体空腔底部损伤区半径为 r cd
半径为 r c ϕ 1
(1−b)r cd /a 。L 为空腔边界与剖面的交线、L 为 O ϕ 1 h 1 X
1
2
x
靶体损伤区边界与剖面的交线，弹体头部曲率圆 L 1 L 2
O rp
O rp 。
圆心为 R n
由式 (9)～(10) 可以看出靶体阻力函数随着
角度 ϕ 的变化而变化，其与弹尖位移 x、弹头曲
1
图 4 弹体侵彻锥型开孔损伤靶体示意图
O rp 以及直线 L 有关，通过几何关系可以解
1
率圆
Fig. 4 Schematic diagram of projectile penetration
出，即 into a conical drilled target
ϕ 1 = f(x,L 1 ,O rp ) (14)
式中：直线 L 的函数表达式为 L 1 = l 1 (r c ,r cd ,h 1 ) ，直线 L 的函数表达式为 L 2 = l 2 (r c ,r cd ,h 1 ,a,b) ，具体解析式
1
2
分别为：
(15)
Y = (r cd −r c )X/h 1 +r c
Y = (1−b)(r cd −r c )X/(ah 1 )+(1−b)r c /a (16)
O rp 可通过与弹尖位移 O rp = c(x,r p ,R n ) 表示，具体解析式如下：
圆 x 有关的隐函数
{ [ » ]} 2 [ ] 2
2
X − x+ R −(R n −r p ) 2 + Y −(r p −R n ) = R 2 n (17)
n
基于 1.1 节中的分析可知，由于弹体直径与损伤区直径之间差异，弹体直径处于不同的取值区间对
应着不同的阻力函数。如图 4 所示，侵彻阶段Ⅰ对应于靶体损伤区直径大于弹体直径工况，通过式 (9)
对弹体所受阻力进行计算；侵彻阶段Ⅱ对应于靶体损伤区直径大于弹体直径工况，通过式 (10) 对弹体所
受阻力进行计算。由于难以得到弹体过载与位移关系的解析解，在获得弹体阻力的基础上通过四阶
Runge-Kutta 方法可求得弹体位移、速度及加速度的数值解，进而表征弹体运动参量的变化关系。

2 弹体侵彻预损伤混凝土试验

为研究弹体侵彻预损伤混凝土作用规律，开展聚能射流侵彻混凝土试验以及弹体侵彻预损伤混凝
土试验，同时，为对比分析射流对混凝土造成的损伤效果，以弹体侵彻完整混凝土靶体试验作为对照。

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