Page 48 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 康正东，等： 基于人工神经网络的金属材料本构模型在显式有限元中的实现 第 3 期

说明所构建网络在推导能力方面具备良好的泛化性能。3-12-18-1-sig ANN 模型是预测精度最高的模型，
因此对其进行更细致的误差分析。

3-12-18-1-sig ANN 模型在流动应力 σ 以及 3 个导数与迭代次数的收敛性如图 6 所示，图 6(a) 展示了
迭代 50 000 次的收敛情况，图 6(b) 则是取 6(a) 中框选的前 10 000 次迭代曲线。神经网络在应力 σ 预测上
的收敛速度显著快于对导数的收敛速度，两者之间的差距在图中表现得尤为明显。当神经网络算法迭
代至约 10 000 次后，应力预测误差已基本收敛，而导数预测误差仍需更多迭代才能显著下降。因此，在
流动应力收敛判据已满足的情况下，仍需继续训练模型以确保导数项的收敛，迭代次数确定为 50 000 次。

5 4 ∂σ/∂ε · 5 4 σ ·

σ
Average absolute relative error/% 3 2 ∂σ/∂T Average absolute relative error/% 3 2 ∂σ/∂T
∂σ/∂ε
∂σ/∂ε
∂σ/∂ε

0 1 1 0
0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000
Iteration Iteration
(a) 50 000 iterations (b) 10 000 iterations

图 6 3-12-18-1-sig ANN 模型预测值的收敛性
Fig. 6 Prediction convergence of the 3-12-18-1-sig ANN model

图 7 以三维形式展示了 ANN 3-12-18-1-sig
模型在各类工况下的应力预测精度。黑色点代
表预测误差大于 5%，图中几乎没有。而红色的 Error level
点代表误差在 3%～5%，在图中只出现少数，集 1 000 ＞5.00%
3.00%−5.00%
中在右下方高应变区域，由图 1 可知，在应变到 800 1.00%−3.00%
0.50%−1.00%
达 0.4 之后，应力-应变曲线会呈现一个更平稳甚 Temperture/℃ 600 ＜0.50%
400
至下降的趋势，导致模型拟合困难，ANN 模型的 200 200 2 000
预测精度略有下降。橙色、黄色和绿色的点均 20 20
0
匀分布在整个区间，说明模型整体的误差还是控 0.1 0.2 0.3 0.02 0.2 Strain rate/s −1
制在良好的范围内，大部分点的误差都在 1% 以 Strain 0.4 0.5 0
下。在此基础上，采用 ANN 3-12-18-1-sig 模型进
图 7 3-12-18-1-sig ANN 模型预测值的误差分析
行后续的研究，实现其在 Abaqus/Explicit 显式有
Fig. 7 Error analysis of the 3-12-18-1-sig
限元中的应用。 ANN model predictions

3 神经网络在 Abaqus/Explicit 中的实现

3.1 径向返回算法

ANN 在本构流动规律中的数值实现通过编写适用于 Abaqus/Explicit 的 VUHARD 用户子程序来完
成。该子程序被嵌入至径向返回（radial return）算法框架中，其整体实现流程如图 8 所示，图中 S 为经过
r
σ r 为径向返回后应力状态对应的等效应力，G 为材料的剪切模量，N 为
径向返回映射后的偏应力张量，
屈服函数对应的法向量；R c 为上一次迭代中残差函数的值。其中，图 8 中央的黄色模块对应神经网络
pre
模型的调用位置，用于计算材料的流动应力。计算流动应力及其导数的方程 [30] 如下：

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