Page 43 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 康正东，等： 基于人工神经网络的金属材料本构模型在显式有限元中的实现 第 3 期

说明此时材料发生动态回复。然而，由于常温下热激活过程受限，动态回复作用相对较弱，应变硬化仍
占主导地位，因此整体应力水平仍保持上升趋势。随着温度升高至 600 ℃ 及以上，曲线呈现出显著的流
动应力平台，这表示材料在高温塑性变形中发生了动态回复与动态再结晶。此时动态再结晶逐步主导
变形机制，使得位错密度降低 [20-22] 。而在高应变率下，曲线的初始硬化阶段更陡峭 ，表明位错密度在短
[3]
时间内迅速累积，显著提高了材料的流动应力。然而，由于变形时间极短，动态回复和动态再结晶等热
激活过程难以充分进行，材料表现出较强的应变硬化特征，流动应力持续上升，直至失稳破坏。
综上所述，材料的流动应力受温度、应变率及应变三者的耦合影响 [23-25] 。在常温下应变硬化效应占
主导；而高温促进动态回复和再结晶，以软化效应为主；高应变率抑制热软化，增强应变率强化。上述热-
力-应变耦合机制的相互作用超出了传统经验型本构模型的适用范围，使其难以准确描述材料的应力-应
变演化规律 [26] 。
1.2 修正 J-C 本构模型
基于实验获取的应力-应变数据，构建 CoCrFeNiMn 高熵合金的本构模型。在众多模型中，J-C 模型 [27]
被成功应用于多种材料在不同温度和应变速率下的力学行为描述。然而，原始 J-C 模型将应力表达为应
变硬化、应变率强化和热软化 3 个因素的乘积关系，但是由图 1 可知，本构模型中应考虑温度、应变速率
[4]
和应变的耦合影响，因此将原始 J-C 模型修正为如下形式 ：
(
(
)
∗q
∗ e 1 +e 2 ε
n
2
∗
σ = (A+ Bε ) 1+d 1 ε+d 2 ε (1−T ) 1+c 1 T +c 2 T ∗2 ) (˙ε ) (1)
式中：σ 为应力；ε 为应变，这里需要指出 J-C 本构中的应变为等效塑性应变，CoCrFeNiMn 高熵合金在宏
观力学行为上表现出一定的拉压不对称性 [28] ，但本文构建的 J-C 模型参数仅用于描述压缩加载路径下的
材料响应，不涉及拉压状态的统一建模，因此将塑性应变 ε 作为等效塑性应变使用，在下文中统称为应
变；A 为参考温度和参考应变速率下的屈服应力；B 为应变硬化系数；n 为应变硬化指数；d 和 1 d 为应变
2
T = (T −T 0 )/(T m −T 0 ) ，T 为绝对温度，T 为熔化温度，T 为参考温度；q 为热软化指数；c 和
1
∗
m
0
修正系数；
2 ∗ ˙ ε 0 为参考应变率；e 和 1 e 为应变速率硬化指数。在拟合这些
2
，
c 为温度修正系数； ˙ ε = ˙ε/˙ε 0 ˙ε 为应变率，
参数的过程中，先使用参考温度和参考应变率下的应力-应变数据来确定参数 n、A、B、d 和 1 d ，再用参考
2
应变率和其他温度下的数据确定 q、c 和 1 c ，最后得到 e 和 1 e 。CoCrFeNiMn 高熵合金的材料参数如表 1
2 2
所示，表中 E 为弹性模量， ν 为泊松比，c 为定压比热容，ρ 为材料密度。
p

表 1 CoCrFeNiMn 高熵合金的材料参数
Table 1 Material parameters of CoCrFeNiMn high-entropy alloy
E/GPa ν A/MPa B/MPa e 1 n q c 1 c 2
210 0.3 596 99.980 3 0.016 2 1.190 0 0.235 0 8.550 2 −9.997 8
−1
−1
−3
˙ ε 0 /s −1 T 0 /℃ T m /℃ ρ/(kg·m ) c p /(J·kg ·K )
e 2 d 1 d 2
0.107 3 2.843 4 −3.827 5 0.02 20 1 400 8 020 490
在不同工况下，实验值与基于所提出本构方程计算所得的解析值之间的应力-应变曲线对比如图 2
所示。可以看出，两者在屈服应力、温度软化效应以及应变率硬化效应等方面均具有较高的一致性，充
分验证了所构建本构方程在表征材料复杂变形行为方面的准确性。基于该本构方程，进一步编写了相
应的用户子程序，并将其嵌入 Abaqus 有限元平台以开展数值仿真，从而获得不同工况下的应力应变响应
数据。在子程序的数值实现过程中，需要对方程中应力对应变、应变速率以及温度的偏导数进行求解。
为求偏导，将式 (1) 改写为：
σ = Φ 1 (ε)Φ 2 (ε)Φ 3 (T)Φ 4 (T)Φ 5 (˙ε,ε) (2)
Φ 5 (˙ε,ε) 为与应变率
式中： Φ 1 (ε) 和 Φ 2 (ε) 为与应变相关的多项式， Φ 3 (T) 和 Φ 4 (T) 为与温度相关的多项式，
和应变相关的多项式。

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