Page 45 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 康正东，等： 基于人工神经网络的金属材料本构模型在显式有限元中的实现 第 3 期

y
y
z
z O x x O

(a) Finite element geometric model (b) Contour map of simulated stress

图 3 有限元几何模型和应力仿真云图
Fig. 3 Finite element geometric model and contour map of simulated stress
1 000 1 600

·
·
ε=0.02 s −1 ε=2 000 s −1
800 T=20 ℃ Experiment 1 200 T=20 ℃ Experiment
600 Finite element 800 Finite element
600 ε=0.02 s −1 900 ε=2 000 s −1
·
·
450 T=600 ℃ Experiment 600 T=600 ℃ Experiment
4tress/MPa 300 ε=0.02 s −1 300 ε=2 000 s −1
Finite element
Finite element
400
750
·
·
300
Finite element
200 T=800 ℃ Experiment 500 T=800 ℃ Experiment
Finite element
250
·
·
160 ε=0.02 s −1 360 ε=2 000 s −1
120 T=1 000 ℃ Experiment 240 T=1 000 ℃ Experiment
Finite element
Finite element
80 120
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Strain
图 4 实验数据和有限元数据对比
Fig. 4 Comparison of experimental data and finite element data
2 ANN 模型
2.1 ANN 模型的基本架构
ANN 由 3 部分组成：输入层、隐藏层和输出层。本研究所提出的网络结构为多层前馈网络，主要用
于近似非线性函数。图 5 显示了具有多个隐藏层的 ANN 的全局架构。

(1)
b 1
(1) (1)
(1) s 1 s 1 ^ (i)
z 11 (1) (i) b k
(1)
z 12 z 13 (1) z 11
ε x 1 (1) b 2 z 12 (i) s 1 (i) s 1 ^ (i)
z 21 (1) (1) (i) (i)
(1) s 2 s 2 ^ z 13 z 1j (i) z 1 b
z 22 (1) (i) b 2
z 23 (1) (i) z 21
· ε x 2 (1) b 3 z 22 (i) (i) ^ (i) z 2 y σ
(1) z 31 (1) (1) z 23 (i) s 2 s 2
z 32 (1) s 3 s 3 ^ z 2j (i) z k
z 33 (i) (i) b k
(1) (1) (i) z k2 z k1
T x 3 (1) z j1 b j z k3 (i) s k (i) s k ^ (i)
(1) z j2 (1) (1) z kj
z j3 s j s j ^
Input layer Hidden layer 1 Hidden layer i Output layer
图 5 多层人工神经网络架构
Fig. 5 Architecture of a multilayer artificial neural network
第 1 层为输入层，在关于本构定律的应用中，由 3 个输入组成，分别对应于塑性应变 ε ，塑性应变率 ˙ ε
和温度 T。输入层后是隐藏层，ANN 包含至少一个隐藏层，每个隐藏层的神经元数可变，且每层神经元
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