Page 41 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 潘传鱼，等： 非冲击点火质量惯性约束装药燃烧反应演化模型研究 第 2 期

[ ]
dV ca /dt = S 0 r(p)+v(t) (20)
m 的质量块惯性
式中： v(t) 为惯性质量块的运动速度。当反应压力为 p 时，忽略质量块的摩擦力，质量为
v(t) 可表示为：
受力满足： mdv/dt = pS 0 −mg− p 0 S 0 。基于此，惯性质量块运动速度
w Å ã
S 0 t p 0 S 0
v(t) = p(t)dt − g+ (t −t 0 ) (21)
m t 0 m
v g 可表示为：
考虑结构壳体的膨胀、炸药的压缩以及惯性质量块的运动，装药结构内产物气体体积
ï ò
1 w t 1 w t
v g (t) = V ca (t)+S 0 p v(t)dt − r(p)dt (22)
I t 0 B t 0
将式 (7)、(20)～(22) 代入式 (19) 并进行适应性修正，获得燃烧反应压力表达式：
( ) ( ) ( )
de p Φ 1 e p −Φ 2 e p −Φ 3 e p
= ( ) (23)
dt V ca (t)+Φ 4 e p
其中，
 ( )
Φ 1 e p = ρ e ωR p Tα(S 0 +S c ) p β−1 e p β


 ñ ô
 β+1 2
 ( ) 3αS 0 p V e 3M V e S c
 β+2
 ) ( ) + − −1 e p
Φ 2 e p = (
3M +2ηpe p φ V 0 3M +2ηpe p B V 0 φ S 0
(24)
( ) ( )
β
β
Φ 3 e p = S 0 αp e p +v e p



 Å ã
 6V e pe p ηpe p
 ( )
Φ 4 e p = 1−

3M +2ηpe p 3M +2ηpe p
式 (24) 可采用变步长欧拉法通过一次积分进行求解。通过相关标定实验，可获得气体产物温度、摩
尔质量等材料参数。计算中使用的壳体参数和炸药材料参数见表 1 和表 2。

表 1 约束柱壳参数数值
Table 1 Parameter values of confined cylindrical shell
R 1 /mm R 2 /mm μ E/GPa σ s /MPa p e /MPa p s /MPa I/GPa
25 75 0.3 200 370 189.9 469.4 146.34
注：R 1 为内径，R 2 为外径，μ为泊松比，E为弹性模量，σ s /为屈服强度，p e 为弹性极限强度，p s 为塑性极限强度，I为约束体积模量。

表 2 PBX-3 炸药基本参数
Table 2 Parameter values of PBX-3 Explosives
−1
−3
−1
−1
B/GPa ρ e0 /(g·cm ) V e0 /cm 3 m e0 /kg M g /(g·mol ) ω R/(J·mol ·K ) T/K
10.1 1.845 98.175 0.181 27.2 1 8.314 472 4 000
−β
−1
2
−2
−1
1/2
R p /(m ·s ·K ) l 0 /μm K IC /(MPa·K ) p IG /MPa S max /m 2 η α/(mm·MPa ·s ) β
305.68 90 0.5 1 6.533 1 1.63 0.92
注：B 为体积模量；ρ e 为初始密度；V e 为初始体积；m e 为初始质量；M g 为产物气体摩尔质量；ω 为气体产物转化率；R 为摩尔气体常
0
0
0
x
G
数；T 为气体产物温度；l 0 为颗粒平均粒径；K I 为断裂韧度；p I 为初始点火压力；S ma 为最大饱和燃烧面积；η 为变形几何参数；
C
α 为炸药燃烧系数，通过燃速实验标定；β 为燃烧指数，通过燃速实验标定。
质量惯性约束柱壳内炸药所受围压较弱，点火方式为柱形端面点火，点火后反应压力对炸药的挤压
具有更加明显的非均匀特征，更加有利于炸药基体断裂破碎。在本次计算中，设置炸药柱无初始损伤，
选定工程参数 a=0.05、c=1。在工程参数 b 不同的取值条件下，基于式 (10) 计算炸药燃烧裂纹表面积随
反应压力的增长规律，如图 3 所示。可以发现随着 b 的增大，计算炸药燃烧裂纹表面积随反应压力的增
长斜率呈下降趋势，印证了工程参数 b 表征裂纹出现后被引燃的难易程度，参数 b 越大，裂纹越难引燃，
裂纹表面积增长越慢。
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