Page 39 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 潘传鱼，等： 非冲击点火质量惯性约束装药燃烧反应演化模型研究 第 2 期

[5]
Hill [21] 依据 Belyaev 判据 ，认为燃烧产物气体能够进入一定宽度炸药裂缝的临界压力即为燃烧裂
p cr 满足以下关系式：
纹出现的临界压力
δ = k
p 1+2β 2 (12)
cr
k 是与炸药材料有关的常数。对于 8 。在微米量
，
式中： β 为炸药燃烧指数； PBX-9501， β = 0.98 k = 8×10
级宽度的炸药裂纹中，根据式 (12) 计算的临界压强 p cr 为 50～110 MPa。基于本文提出的判据（式 (11)），
5
K IC = 5×10 Pa·m 1/2 K IC 赋值依据来自
针对无初始损伤炸药（ c = 1 ），取炸药颗粒特征粒径 l 0 ≈ 100 μm 和 ，
文献 [20]，计算 p cr 约为 50 MPa，与式 (12) 相符。
1.3 燃烧反应压力表征
基于前文对裂纹宽度以及燃烧裂纹表面积的表征，对式 (1) 进行时间微分，可得：
Å ã Å ã
dp 1 dV ca 1 dδ(t) dm g
V ca + S c δ(t) + + S c p = R p T (13)
dt 2 dt 2 dt dt
ω = m g /m e ，产物气体的质
定义炸药反应气体生成率 ω 为燃烧产物气体质量与炸药消耗质量之比，即
量增长速率可表示为：

dm g dm e
= ω = S burn r(p)ρ e ω (14)
dt dt
S c r 为炸药的层流
式中： S burn 为炸药燃烧面积的总和，包含炸药端面燃烧表面积 S 0 和裂纹燃烧表面积 ；
燃速，满足 Vielle 定律 （ r = αp β ，其中 α 为炸药燃烧系数， β 为燃烧指数）。基于假设，所有气体产物可
[2]
S burn = S c +S 0 。联立式 (8)、(10)、(13) 和 (14)，式 (13) 可改
以进入所有裂纹，并立即点燃裂纹表面，满足：
写为：
2
de p Mρ ωαR p TS max p β−2 ï Å K 2 IC ã a ò b
0
= e0 e p β−1 1−c e p −2a (15)
2
dt 4m e p l 0
0
2
A = Mρ ωαR p TS max p β−2 /4m e ，式 (15) 可改
，
式中： e p = p/p 0 p 0 为初始点火时的内部压力。定义特征参数 0
e0
写为：
ã a ò −b
w p K 2
ï
Å
At = ζ 1−β 1−c IC ζ −2a dζ (16)
2
0
p 0 p l 0
式 (16) 可通过欧拉 B 函数进行表示，经整理可以得到：
Å 2a ã p
K c β−2
Zt = B IC ζ −2a , −1,−b (17)
2 a
p l 2a p 0
0 0
√
Z = −2aA[K IC c 1/(2a) /(p 0 l 0 )] β−2 M 是有限的，则：
式中： 。若装药系统刚度
2
dp ρ ωαR p T (3M 0 +2ηp) 2 β−1
e0
= p S c (p) (18)
dt 12m e 3M 0 +(4η−1) p
dm e /dt = −ρ e0 S burn r(p) ，则：
若考虑反应过程中炸药质量的消耗，即
dp ρ e0 α (3M 0 +2ηp) 2 ï 6p ò β−1
= +ρ e0 ωR p TS c (p) p (19)
dt 12m e (t) 3M 0 +(4η−1) p 3M 0 +2ηp
将相关壳体参数与炸药材料参数代入式 (19)，可采用变步长欧拉方法进行解析求解。
2 典型装药的质量惯性约束效应实验结果验证
在典型装药非冲击点火反应中，约束效应是装药燃烧反应演化的重要影响因素。除装药自身的结
构约束以外，结构的质量惯性效应对装药燃烧反应的气体膨胀同样有阻滞作用。针对装药结构和质量
惯性约束效应问题，本文中对传统爆燃管进行改进，建立了一套约束强度可调的柱壳三维爆炸装置。基
于高速摄影与壳体测速的联合测试方法，实现了对事故反应演化时空图像的精细观测。
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