Page 38 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 潘传鱼，等： 非冲击点火质量惯性约束装药燃烧反应演化模型研究 第 2 期

V c 分别为炸药和裂纹空隙体积。由于初始裂
式中： V 为结构内空间的总体积， V ca 为结构空腔体积， V e 和
V 0 为：
纹可忽略，因此结构内空间的初始总体积
(4)
V 0 = V ca0 +V e0
联立式 (2)～(4)，反应过程中结构空间的膨胀体积可以整理表示为：
V ca (t)+V e (t)−(V ca0 +V e0 ) S c (t)δ(t)
V (t)−V 0
= + (5)
V 0 V 0 2V 0
h(t) 为已消耗炸药厚度。注意到，系统体积
此外，未反应炸药体积比为 φ(t) = [V e0 −S 0 h(t)]/V 0 , 其中，
ε S e = S e (t)/S 0 ，S 为裂纹中截面面积，
e
应变 ε V = (V (t)−V 0 )/V 0 ，系统面积应变 ε S = S c (t)/S 0 ，炸药面积应变
s = 2S e /m e （m 为
e
η 为表征系统膨胀各向异性的形状因子且满足 η = 3ε S /2ε V ，单位质量炸药的裂纹表面积
S e (t)/V e (t) 可以表示为：
炸药质量）。因此，
S e (t) S e (t)ρ e (t) 1
= = ρ e (t) s(t) (6)
V e (t) m e (t) 2
假 定 系 统 体 积 应 变 ε V 满 足 表 达 式 ε V = p/I ， 其 中 I 为 约 束 体 积 模 量 。 炸 药 的 体 积 应 变 ε Ve 满 足

M (t) 则可以被定义为：
，
ε Ve = −p/B B 为炸药基体的体积模量。基于以上表达式，系统刚度
1 1 BI
M (t) = + = (7)
I B B+φ(t)I
√
式中：φ 为炸药反应度。基于约束壳体和炸药为有限变形假定，可得 p ≪ IB 、 p ≪ B 以及 0＜φ＜1 ，满足
以下表达式：
p p φ(t) p p
= − ≈ (8)
I M (t) B M (t)
联立式 (6)～(8)，简化整理的燃烧裂纹宽度 δ 可表示如下：
6m e p
δ(t) = (9)
(3M (t)+2ηp)φ(t)ρ e0 S c
1.2 燃烧裂纹扩展面积表征
S max 是最大的燃烧裂纹表
燃烧裂纹扩展程度可用燃烧裂纹面积扩展系数 Φ = S c /S max 来表征，其中
面积，这里取理论可达的裂纹孔洞表面积饱和值。基于黏弹塑性 SCRAM 模型 [20] ，裂纹扩展速度与炸药
K IC 和
断裂韧度 K IC 和应力状态有关，因此燃烧裂纹面积扩展系数 Φ 的表达函数也应到受炸药断裂韧度
Φ ∼ Φ(K IC , p) 。对于典型 炸药，裂纹往往沿炸药颗粒间的粘接界面发展，因此
反应压力 p 的影响，即 PBX
Φ ∼ Φ(K IC , p,l 0 ) 。在 Hill 模型 [21] 中，燃烧裂纹面积的发展与反应
炸药粒径 l 0 对炸药断裂有重要影响，即
压力呈幂函数关系。参考该形式，并考虑到实际的装药燃烧反应演化过程中，燃烧裂纹的扩展还与炸药
材料的力学属性、炸药材料的化学属性、炸药已有裂纹状态等密切相关，因此引入工程参数 a、b、c 分别
表征以上三个重要影响因素，从而形成封闭的无量纲表达式：

ï Å 2 ã a ò b
S c K IC
Φ = = 1−c (10)
S max pl 0
l 0 利用标准实验测量获取；a 主要表征炸药材料力学特性（装药形状特征或点火位置）；b 主要
式中： K IC 和
表征裂纹出现后被引燃的难易程度；c 表征炸药的初始损伤程度（c=0 表示炸药完全碎化，c=1 表示炸药
Φ 将随参数 的增大而增大、随参数 的增大而减小、随参数 c 的增大而减
完好）。在相同压力条件下， a b
小。以上规律与装药燃烧反应演化的物理规律相符，但参数 a、b、c 的主控因素仍需进一步讨论，并利用
Φ≥0 表示出现了裂纹燃烧行为，因此燃烧裂纹
基础分解实验予以验证，这将在未来工作中进一步开展。
p cr 可表示为：
出现的临界压力
1 K IC
p cr = c 2a √ (11)
l 0

022102-4