Page 159 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 高 矗，等： 剪切增强和应变率效应对混凝土类材料状态方程的影响 第 2 期

2.1.1 强度面参数的标定
强度面参数主要包括无侧限单轴抗压强度 f (43.8 MPa)、抗拉强度 T (5.48 MPa)、弹性模量 E
c
(31.7 GPa)、泊松比 ν (0.195)、拉压子午面之比 ψ 以及最大强度面参数 a 和 1 a 。在 Kong-Fang 模型中，拉压
2
子午面之比 ψ 起重要作用，其被定义为分段函数。利用水泥砂浆的三轴压缩实验数据 [31-33] ，ψ 被确定为：

0.5 p≤0



 p = f c /3
0.5+1.5T/ f c
ψ(p) = [ ] (1)
1.15/ 1+1.3/(3a 1 +2.3a 2 f c ) p = 2.3f c /3



p/(p+ f c ) p≥3 f c
最大强度面参数 a 和 1 a 也由三轴压缩实验数据 [31-33] 确定，如图 8 所示。利用单轴抗压强度 f 将等
2
c
效剪切强度 σ 和压力 p 进行无量纲化处理，并在此基础上对实验数据进行曲线拟合，可确定参数 a 和
1
a 分别为 0.375 4 和 0.215 5/f 。
2
c
2.1.2 应变率效应参数的标定
对于应变率效应，Kong-Fang 模型中采用 Xu 等 [36] 提出的拉伸动态强度增强因子（dynamic increase
factor (DIF) in tension, θ ）和压缩动态强度增强因子（DIF in compression, θ ）计算公式：
t
c
{[ (( ) )]( ) }
θ t = tanh log(˙ε/˙ε 0 )−W x S F m /W y −1 +1 W y (2)
θ c = (θ t −1)(T/ f c )+1 (3)
˙ ε 0 为参考应变率，取值为 −1 和 y 等 [31] 利用实验数据对水泥
式中： 1 s ；F 、W 、S W 为相关经验参数。Wang
m
x
砂浆的 θ 和 t θ 分别进行拟合，可直接使用，其中 F 为 m 10，W 为 x 1.6，S 为 0.8，W 为 y 5.5。
c
2.1.3 损伤参数的标定
Kong-Fang 模型中考虑混凝土类材料的 3 种损伤机制，即孔隙坍塌引起的静水压缩损伤、剪切微裂
纹引起的剪切损伤和拉伸微裂纹引起的拉伸损伤 。另外，通过引入与应力状态相关的权重因子考虑
[4]
3 种损伤的相互作用，包括剪切损伤对拉伸损伤的影响及静水压缩损伤对其他应力状态下损伤的影响。
对于剪切损伤参数，主要有控制应变软化阶段的参数 α 以及常数 d 和 1 d ，由 Wang 等 [31] 开展的水泥砂浆
2
无侧限单轴压缩实验应力-应变曲线软化阶段的数据确定，取值分别为 1.0、0.04 和 2.3；对于拉伸损伤参
数，主要包括断裂应变 ε fra c 以及常数 c 和 1 c ，ε fra c 由 Wang 等 [31] 开展的水泥砂浆无侧限单轴拉伸实验确
2
定为 0.01，c 和 1 c 的取值分别为 3.0 和 6.93 [13] ；对于静水压缩损伤参数，主要包括锁应变 μ 和常数 β，μ 为
l
2
l
水泥砂浆孔隙完全坍塌压实时的体积应变，由初始密度 2 194 kg/m 和压实密度 2 683 kg/m 经计算确定
3
3
[4]
为 0.223，常数 β 控制体积压缩损伤的演化速率，其值为 1.0 。

2.1.4 状态方程参数的标定
1.0 HC experimental data [30]
Kong-Fang 模型中采用列表式状态方程，其中 Ten pairs of pressures and volumetric strains
Unloading path
涉及 10 组压力 p（p ～p ）、体积应变 μ（μ ～μ ） 0.8 Extrapolation of tabulated curve
1 10 1 10
与卸载体积模量 K（K ～K ）关系参数。为避免
1 10 0.6
FPI 实验中的剪切增强效应和应变率效应对状 p/GPa
态方程的影响，在此处仅根据 HC 实验数据 [30] 来 0.4
标 定 状 态 方 程 参 数 （ 简 称 EoS-HC） ， 如 图 9 和 0.2
表 3 所示。此外，当 μ＞0.18 时（超过 HC 实验数
据范围），状态方程关系由已标定的 10 组关系参 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
μ
数的拟合曲线经自动外推确定，如图 9 中红色实
线所示。 图 9 根据 HC 实验数据标定状态
方程参数（EoS-HC）
值得一提的是，近年来 Kong-Fang 模型逐渐
Fig. 9 Calibrated equation-of-state parameters
被应用于岩石 [37] 、超高性能混凝土（ultra-high based on HC experimental data (EoS-HC)

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