Page 166 - 《爆炸与冲击》2025年第9期

第 45 卷 马泗洲，等： 地应力对岩体预裂爆破成缝过程的影响 第 9 期

90° 90°

9P 120° 8P 60° σ v =0P 12P 120° 60° k=0
σ v =1P 10P k=0.5
6P 6P σ v =2P 8P 7P k=1.0
150° 4P 30° σ v =3P 150° 4P 30° k=1.5
3P 2P σ v =4P 4P 1P k=2.0
0P 0P 0P −2P
σ θ s 180° 0° σ θ s −4P 180° 0°
0P
0P
3P 4P
210° 330° 210° 330°
6P 8P

9P 240° 300° 12P 240° 300°
270° 270°
(a) Hydrostatic pressure (b) Anisotropic pressure
图 2 地应力作用下炮孔周边切向应力分布
Fig. 2 Tangential stress distribution around the borehole under in-situ stress

2 个炮孔连线方向上应力分布如图 3 所示。不同压力下中点 O 附近处的径向与切向应力均处于稳
定状态，而在孔壁周边区域，其应力分布差异显著。由图 3(a) 可知，静水压力下，径向应力和切向应力远
离炮孔时分别呈提高和降低趋势。当初始压力一定时，中点附近处的径向应力与切向应力基本相等。
随着初始压力的升高，中点附近处的切向应力也随之升高，较高的切向压应力会削弱爆炸后叠加的切向
拉应力，进而阻碍孔间裂纹贯通。非静水压力条件下静态应力的分布如图 3(b) 所示，径向应力和切向应
力均在远离炮孔时趋于平缓变化，但主导应力会在侧压系数 k=1.0 前后发生变化。k＜1.0 时，中点附近
以切向应力为主导；k＞1.0 时，径向应力在中点附近占主导地位。

s s
9P σ θ s σ r s 7P σ θ σ r
8P σ v =1P σ v =1P 6P k=0 k=0
k=0.5
k=0.5
7P σ v =2P σ v =2P k=1.0 k=1.0
σ v =3P
σ v =3P
k=1.5
k=1.5
6P σ v =4P σ v =4P 5P k=2.0 k=2.0
5P 4P
σ s σ s
4P 3P
3P 2P
2P
1P 1P
0P 0P
−15 −10 −5 0 5 10 15 −15 −10 −5 0 5 10 15
ψ ψ
(a) Hydrostatic pressure (b) Anisotropic pressure
图 3 炮孔中心连线方向上静态应力分布
Fig. 3 Static stress distribution along the center line of two boreholes

1.2 动态应力的传播和衰减
根据理论模型的基本假设，爆炸应力波在岩体中的传播过程可简化为平面应变问题，极坐标系下爆
炸荷载所引起的应力变化满足以下运动方程 [20] ：

d
2
∂σ d r ∂σ −∂σ d θ ∂ u d
r
+ = ρ (3)
∂r r ∂t 2
σ d σ d 分别为爆炸荷载下炮孔周边岩体中的动态径向应力和切向应力，u 为岩体内某一质点的
d
式中： 和 θ
r
径向位移，ρ 为材料密度，t 为应力波传播时间。
线弹性材料在平面应变问题下，某一质点的应力状态可由广义的胡克定律表示：
095201-4