Page 165 - 《爆炸与冲击》2025年第9期

第 45 卷 马泗洲，等： 地应力对岩体预裂爆破成缝过程的影响 第 9 期

1 理论分析

地应力下岩体预裂爆破可简化为初始压力下双孔爆破引起的平面应变问题，简化的理论几何模型
见图 1。模型包括岩体、炸药和空气 3 部分，炮孔和装药直径分别为 D 和 b D ，其比定义为装药不耦合系
e
数 K ，K =D /D 。两孔间距为 S ，将炮孔中心连线方向上的中点定义为原点 O。假设含两圆孔的无限大
dec dec b e hol
平板为均匀连续且各向同性的弹性介质，平板外侧分别受到水平方向压力 σ ho r 和竖直方向压力 σ 的作用，
v
孔壁受到爆炸压力的作用。因此，地应力下岩体预裂爆破可以看作是静态荷载与动态荷载共同作用的结果。

σ v
s s
σ θ σ r
Borehole 1 s s Borehole 2
τ rθ τ rθ
s s
σ r σ θ
D e D b
σ hor σ hor
O (0, 0)
y
r
O θ x Hole spacing (S hol )

σ v
图 1 预裂爆破理论模型示意图
Fig. 1 Schematic diagram of theoretical model for presplit blasting

1.1 静态应力分布
根据弹性力学理论，炮孔周边岩体中的应力分布状态可由吉尔西公式获得，其中计算圆孔周边弹性
体中任意一点的应力解析表达式如下 [18] ：
 ï Å 1 ã Å 4 3 ã ò
s

 σ = σ v (1+k) 1− −(1−k) 1− + cos(2θ)
 r 2 2 4
 2 ψ ψ ψ


 ï Å ã Å ã ò
 1 3
σ v
s
σ = (1+k) 1+ +(1−k) 1+ cos(2θ) (1)
θ
 2 ψ 2 ψ 4

 ï Å ã ò

 2 3
 s σ v
τ = (1−k) 1+ − sin(2θ)

rθ
2 ψ 2 ψ 4
σ s σ s τ s 分别为径向应力、切向应力和剪切应力，其中，上标“s”表示静态应力场，下标“r”
式中： r 、 θ 和 rθ
和“θ”分别表示极径和极角。k 和 ψ 分别为侧向压力系数和距离比，定义式如下：
k = σ hor /σ v ， ψ = L/a (2)
式中：a 为炮孔半径，L 为距炮孔连线中心 O 的距离。将竖直方向的压力 σ 定义为地应力 P，根据地应力
v
随岩体埋藏深度的变化规律 [19] ，750 m 左右埋深的地应力约为 20 MPa。
单个炮孔周边的切向应力分布如图 2 所示。由图 2(a) 可知，静水压力条件下，切向应力随初始压力
的升高呈线性增高的趋势。当初始压力唯一时，孔壁周边的切向应力在各方向上均相等。非静水压力
条件下，切向应力分布如图 2(b) 所示。水平方向上，切向应力随侧压系数的增大呈线性降低的趋势，当
侧压系数为 0 和 2 时，切向应力分别取最大值 6P 和最小值 2P。竖直方向上，切向应力表现出与水平方
向相反的变化规律，且该方向上的变化幅度相对较大。值得注意的是，单向压力时，在孔壁竖直方向出
现了局部拉应力集中现象。考虑到岩体的抗拉强度远低于抗压强度，因此，拉应力集中区附近的岩体更
容易发生破裂。根据切向应力随侧压系数的变化规律可知，竖直方向上拉应力转换至压应力的临界侧
压系数为 1/3，水平方向上的临界侧压系数为 3。
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