Page 61 - 《爆炸与冲击》2025年第6期
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第 45 卷               胡学龙,等: 考虑动态拉压比影响的岩石损伤本构模型                                  第 6 期

                   因此,模型的本构关系为:

                                                               [        (       )]
                                    dσ ij = (1−ω)D i jmn (1− Q 1 )dε mn − Q 2 + D ijmn ε mn −ε p  dω   (23)
                                                                               mn
                                                 (1−ω)(∂F /∂σ ij )D ijmn (∂G/∂σ mn )
                                                          ′
                                       Q 1 =      (       )                                            (24)
                                            (1−ω) ∂F /∂σ ij D ijmn (∂G/∂σ mn )− Q∂F /∂γ p
                                                     ′
                                                                             ′
                                                [            (      )]
                                          (1−ω) ∂F /∂ω− D ijmn ε mn −ε p  D ijmn (∂G/∂σ mn )
                                                   ′
                                     Q 2 =        (       )        mn                                  (25)
                                            (1−ω) ∂F /∂σ ij D ijmn (∂G/∂σ mn )− Q∂F /∂γ p
                                                                             ′
                                                     ′

               2    模型数值实现

                   为了求解和验证本构模型以及增强模型的
                                                                                           F′ , tri
               应用性,需要对本构模型进行数值实现。由于本
                                                                                       F′ , k+1
               文中建立的本构模型是一个塑性与损伤耦合的
                                                                                F′ , k  Δσ ij tri, k+1
               模型,对模型进行求解比较复杂,因此本文采用
                                                                            σ ij k          Δσ ij crector
               图  4  所示的完全隐式后向欧拉算法的简化形式
                                                                                 k+1
                                                                                σ ij
               半隐式应力返回算法         [32]  实现数值计算。模型数
               值实现的流程如下。
                                                  tri
                                                       k
                   ( 1 )  弹  性  预  测  : 计  算  试  探  应  力     σ = σ +
                                                       ij
                                                  ij
               D i jmn ∆ε k+1   ,其中,k 为迭代步数。
                     mn                                                  图 4    应力返回算法示意图
                                        F (σ ,γ ,ω )≤0  是
                                            tri
                                               p,k
                                                   k
                                         ′
                                            ij
                   (2) 判断强度屈服函数                                  Fig. 4    Schematic diagram of stress return algorithm
                                  σ k+1  = σ tri   ;若不存在,继续
               否存在:若存在,则有          ij    ij
               进行第   (3) 步。
                                  F (σ ,γ ,ω )>0  时,试探应力位于屈服面以外,需要把试探应力拉回到屈服面上。
                                         p,k
                                      tri
                                            k
                                   ′
                                      ij
                   (3) 应力返回:当
               根据塑性力学可知,在屈服面上有:
                                                  F ′,k+1  ( σ k+1 ,γ p,k+1 ,ω k+1  )  = 0             (26)
                                                        ij
                   对式  (26) 在试探应力处进行一次泰勒展开有:
                                                                 tri      tri
                                                      ∂F  ′        ∂F  ′
                                            ′,k+1
                                                  ′,tri
                                          F    = F  +     ∆σ crector   +  ∆ω   = 0                   (27)
                                                            ij     ∂ω
                                                      ∂σ ij
                                                      [ (     )                   ] tri
                                    ∆σ crector  = σ k+1  −σ = − 1−ω D ijmn ∆ε −σ ij /(1−ω )
                                                                      p
                                                   tri
                                                              k
                                                                                 k
                                                                      mn
                                                   i j
                                       ij
                                             ij
                   联立式    (17)、(21)、(26) 和  (27) 可得
                                                             F ′,tri
                      dλ =                          tri                               tri              (28)
                                                                                                 p tri
                                        k
                                                                           k
                                                                                 ′
                                                                                             ′
                                                          ′
                             ′
                                                              ′
                          (∂F /∂σ ij )(1−ω )D ijmn ∂G/∂σ mn | +{Q [(∂F /∂σ ij )σ ij /(1−ω )−∂F /∂ω]}| − Q∂F /∂γ |
                                           ß               [          ]
                                             (Q+δ i j ∂G/∂σ ij )/ D 1 (p +a) D 2  p≤0
                                                                ∗
                                       Q =       −η 2 γ p
                                         ′
                                             η 1 η 2 e  Q                   p>0
                              σ k+1          p,k+1            γ p,k+1        ω k+1  :
                   (4) 更新应力     ij   、塑性应变  ε i j   、有效塑性应变        和损伤变量
                                                 σ k+1  = σ +∆σ tri,k+1  +∆σ crector                   (29)
                                                        k
                                                  ij    ij   ij      ij
                                                   p,k+1  p,k  k+1  crector
                                                  ε ij  = ε ij −C ijmn ∆σ mn                           (30)
                                                            p,k
                                                     γ p,k+1  = γ +∆γ p,k+1                            (31)
                                                            k
                                                     ω k+1  = ω +∆ω k+1                                (32)
               式中:C  ijm n  为弹性柔度张量。
                                                         061412-6
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