Page 60 - 《爆炸与冲击》2025年第6期

第 45 卷 胡学龙，等： 考虑动态拉压比影响的岩石损伤本构模型 第 6 期

积模量）；在过渡阶段（μ crush ≤μ＜μ plock ），p=(p lock −p crush )/( μ plock −μ crush )( μ−μ crush )+ p crush ；在压实致密阶段（μ≥
3
μ plock ），p=K 1 ¯ µ + K 2 ¯ µ 2 + K 3 ¯ µ 3 （K 、K 、K 为岩石材料参数， ¯ µ 为修正后的体积应变）。
2
1
(2) 拉损伤
拉损伤由拉伸产生的微裂纹造成的，参考文献 [13]，拉伸损伤可以表示为：
ω t = η 1 (1−e −η 2 γ p ) (14)
γ p η 2 为材料拉损伤参数。
式中： 为有效塑性应变， η 1 和

1.3 硬化行为
岩石在压缩和拉伸条件下的硬化行为有显著差异。一般来说，岩石材料在压缩条件下有硬化行
为，而在拉伸条件下表现出拉脆性而没有硬化行为 [13-14, 28-30] 。为了区别不同的硬化行为，采用的分段函
数为：
ß
p
p
β 0 +(β m −β 0 )γ /(b 1 +γ ) p≥0
h = (15)
1 p＜0
式中：h β 0 、β m 分别为塑性硬化的初始临界值和最大临界值；b 为控制硬化速率的参数。
1
为硬化函数；
1.4 本构关系
塑性势函数控制着岩石材料的塑性膨胀，本文中的塑性势函数为 [31] ：
a σ 1 +a σ 3
 ∗ ∗

σ 1 − (bσ 2 +σ 3 ) σ 2 ≤
G = 1+b 1+a ∗ (16)
∗
 1 σ 1 +a σ 3
 ∗ σ 2 ＞
(σ 1 +bσ 2 )−a σ 3
1+b 1+a ∗
∗
a ∗ a = (1−sinψ)/(1+sinψ) ，ψ 为膨胀角。
式中： 为反映塑性势摩擦角的假设参数，
因此，塑性应变增量为：
p
dε ij = dλ∂G/∂σ ij (17)
p
式中： dλ 为塑性乘子， dε i j 为塑性应变增量张量， σ ij 为应力张量。
根据一致性条件，有：
∂F ′ ∂F ′ ∂F ′
p
′
dF = dσ ij + dγ + dω = 0 (18)
∂σ ij ∂γ p ∂ω
F ′ 为考虑损伤和硬化行为的统一强度屈服函数，即
式中：

1 I t a σ 1 +a d σ 3
σ 1 − (bσ 2 +σ 3 )−ωhI t σ t
 σ 2 ≤
′
F = 1+b (I t −1)a+1 1+a d (19)
 1 I t a σ 1 +a d σ 3
 (σ 1 +bσ 2 )− σ 3 −ωhI t σ t σ 2 ＞
1+b (I t −1)a+1 1+a d
根据连续介质损伤力学，应力增量与应变增量之间的关系为：
( ) ( )
dσ i j = (1−ω)D ijmn dε mn −dε p mn −dωD ijmn ε mn −ε p mn (20)
D i jmn 为弹性张量。
式中： dσ ij 为应力增量张量，
联立式 (12) 和式 (17)，可得：

ï Å ãòï Å ãò
2 ∂G 1 ∂G ∂G 1 ∂G
p
dγ = Qdλ, Q = − δ ij δ mn − δ ij δ mn (21)
3 3
3 ∂σ ij ∂σ mn ∂σ ij ∂σ mn
联立式 (17)、(18)、(20) 和 (21) 可得：
[ ( )]
(∂F /∂σ ij )(1−ω)D ijmn dε mn + ∂F /∂ω−(∂F /∂σ ij )D ijmn ε mn −ε p dω
′
′
′
dλ = ( ) mn (22)
(1−ω) ∂F /∂σ ij D ijmn (∂G/∂σ mn )− Q∂F /∂γ p
′
′
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