Page 58 - 《爆炸与冲击》2025年第6期

第 45 卷 胡学龙，等： 考虑动态拉压比影响的岩石损伤本构模型 第 6 期

用中作为强度准则的选择参数，因此统一强度理 σ 3 ′
论也称为双参数统一强度理论。
b=0
统一强度理论不是单一的强度准则，而是
随着中间主应力参数 b 的变化，统一强度理论可
以形成一系列外凸强度准则（0≤b≤1）和非凸强
度准则（b＜0 或 b＞1） [23] 。当 b=0 时，统一强度 b=1
理论简化为莫尔-库仑准则，这是统一强度理论 b=0.5
的下边界；当 b=1 时，统一强度理论简化为双剪
a=1, b=1.0
强度准则，这是统一强度理论的上边界；当 a=1
和 b=0 时，统一强度理论变为 Tresca 强度准则； σ 2 ′ σ 1 ′
当 a=1 和 b=1/2， 统 一 强 度 理 论 线 性 逼 近 von 图 1 统一强度理论屈服面在偏平面上的轨迹
Mises 强度准则，如图 1 所示。 Fig. 1 The trajectory of the yield surface of the unified strength
为了使统一强度理论反映岩石材料的应变 theory on the deviatoric plane
率效应，以往的研究通常采用瞬时应变率增强模型，即将准静态抗拉强度 σ 替换成动态抗拉强度 σ ，从
t
td
而使强度面沿着其径向或者法向进行放大。虽然该方法一定程度上捕捉了岩石材料统一强度面在不同
应变率下的演化规律，但只是单纯地将强度面进行整体放大，忽略了岩石材料单轴抗拉强度与单轴抗压
强度之比 a 的应变率依赖性，这与实验结果不符 [24] 。因此，应变率依赖的动态拉压比 a 需要考虑到统一
d
强度理论中，从而让动态统一强度理论更好地解释材料屈服失效机制。
在相同应变率下，仅由应变率效应引起的动态抗压强度和抗拉强度增量相等 [25-27] ，因此有：

(2)
σ td −σ t = σ cd −σ c
式中：σ 为岩石材料单轴动态抗拉强度，σ 为岩石材料单轴动态抗压强度。
d
d
c
t
岩石材料动态单轴强度与准静态单轴强度的关系为
(3)
σ td = I t σ t
(4)
σ cd = I c σ c
式中：I 、I 分别为抗拉强度动态增长因子和抗压强度动态增长因子。
c
t
联立式 (2)～(4)，得：
I c = (I t −1)a+1 (5)
动态拉压强度 a 可表示为：
d
(6)
a d = σ td /σ cd
联立式 (3)、(4) 和 (6)，得：

(7)
a d = aI t /I c
联立式 (5) 和 (7)，得：

a d = I t a/[(I t −1)a+1] (8)
把式 (1) 中的 a 和 σ 分别替换为 a 和 d σ ，可得动态统一强度理论为：
d
td

1 I t a σ 1 +a d σ 3
 σ 2 ≤
σ 1 − (bσ 2 +σ 3 )− I t σ t
1+b (I t −1)a+1 1+a d

F = (9)
 1 I t a σ 1 +a d σ 3
 σ 2 ＞
 (σ 1 +bσ 2 )− σ 3 − I t σ t
1+b (I t −1)a+1 1+a d
图 2(a) 为考虑动态拉压比统一强度理论屈服面在主应力空间的屈服面轨迹，动态拉压比随着拉伸
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