Page 83 - 《爆炸与冲击》2025年第5期

第 45 卷 左 庭，等： 冲击荷载下含铜矿岩能量耗散的数值模拟 第 5 期

块出现，矿岩碎块粒径为 9.5～26.5 mm 的矿岩质量约占总体质量的 88%，综合分析可知，随着耗散能的
增加，矿岩破坏后的碎块粒径变化主要由粗粒端向细粒端发展。

Cumulative mass percentage under sieve/% 60 19.52 J
100

80

40
31.58 J
47.75 J
20
60.61 J
105.72 J
0
5
0
10
25
35
15
20
Grain size/mm 30 75.13 J 40
图 8 不同耗散能与含铜矿岩破碎块度分布
Fig. 8 Mass distribution against fragment size for different dissipated energy by copper bearing rocks
3.3 平均块度分析
平均块度与能量耗散关系密切 [19-20] ，用矿岩破碎的平均块度 d 对破碎程度进行表征：
s
∑ /∑
d s = r i d i r i (8)
r i 为筛分粒径为 R 时所对应的碎块质量百分比。
i
式中： d i 为不同等级筛网的粒径，
图 9 给出了耗散能与矿岩破碎块度平均尺
30
寸之间的关系，由图 9 可知，随着耗散能的增加，
矿岩破碎的平均块度呈幂指函数降低，当耗散能 28
从 19.52 J 提升至 105.72 J 时，矿岩破碎的平均块 26
度从 27.98 mm 降低至 16.94 mm，降幅高达 40% 24 d s =14.659(1−e −0.012W d) −0.416
R =0.992
2
左右。其主要原因是，随着耗散能的升高，矿岩 d s /mm 22
试件新生裂纹的数量不断增多，众多裂纹之间相 20
互贯通，极易形成宏观破坏面，同时由于整个冲 18
击过程时间较短，应力波传播速度远超过矿岩试
16
件内部裂纹、裂隙的扩展速度，应力波所携带的 0 20 40 60 80 100 120
W d /J
绝大部分能量将不会沿着试件的裂隙节理进行
图 9 不同耗散能与矿岩破碎块度的分布
逸散，则只能以增大矿岩碎块体表面积的方式对
Fig. 9 Distribution of copper-bearing rock fragmentation
能量进行耗散，因此，矿岩破碎数目逐渐增多，其
for different dissipated energies
平均块度逐渐降低。

3.4 矿岩耗散能与分形维数分析
研究发现，矿岩内部的原始缺陷（孔隙、裂隙、节理等）的分布与损伤破坏的演化之间表现出较高的
统计自相似性，在冲击荷载下，岩石内部的原始缺陷被迅速激发、活化，裂纹开始发育扩展，甚至交汇贯
通，最终导致岩石发生破碎，岩石碎块的块度尺寸与数量差异较大，表现出较大的随机性。为了能较好
地描述岩石破碎过程中产生碎块的随机性，本文中借助分形理论对矿岩破碎的随机分布展开研究，进而
从随机事件中探明可能存在的某些变化规律。根据（G-G-S）分布函数模型 [21-22] ，建立含铜矿岩受单轴冲
击破碎后的质量-频率分布关系：
Å ã 3−D b
M (x) x
y = = (9)
M T x m

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