Page 28 - 《爆炸与冲击》2025年第5期

第 45 卷 柏劲松，等： 端到端机器学习代理模型构建及其在爆轰驱动问题中的应用 第 5 期

−1.2 2.5

Simulation data
−1.3 h=0.5 mm 2.0
−1.4 h=1.5 mm
h=2.5 mm
h=3.2 mm 1.5
v/(km·s −1 ) −1.6 Surrogate output v/(km·s −1 ) 1.0
h=4.7 mm
−1.5
−1.7 h=0.5 mm Surrogate output Simulation data
h=0.5 mm
h=0.5 mm
h=1.5 mm 0.5 h=1.5 mm h=1.5 mm
−1.8 h=2.5 mm h=2.5 mm h=2.5 mm
h=3.2 mm
h=3.2 mm
h=3.2 mm
h=4.7 mm h=4.7 mm h=4.7 mm
−1.9 0
12 14 16 18 20 22 24 12 14 16 18 20 22 24
t/μs t/μs
(a) P 1 (b) P 2
图 9 预测点上速度代理模型给出的计算结果及其与数值模拟结果的比较
Fig. 9 Results calculated by the velocity surrogate model at the prediction points
with their comparison with the numerical simulation results

表 3 预测点上速度剖面代理模型计算的相对误差
Table 3 Relative errors calculated by velocity surrogate model at prediction points

相对误差/%
h/mm
P 1 P 2
0.5 0.057 1 0.666 5
1.5 0.052 4 0.808 1
2.5 0.003 4 0.433 2
3.2 0.011 6 0.196 3
4.7 0.012 9 0.166 9

如果已知 P 和 1 P 的速度剖面，可通过式 (3) 获得 h。为了检验速度反函数代理模型对 h 的计算分
2
辨 能 力 ， 在 训 练 点 h = 1 . 0 0 m m 和 预 测 点 h = 2 . 5 0 m m 附 近 （ 偏 离 ± 2 % ） 分 别 取 2 个 点 h = 0 . 9 8 m m 、

h=1.02 mm 以及 h=2.45 mm、h=2.55 mm，即 h 取 0.98、1.00、1.02、2.45、2.50 和 2.55 mm，数值模拟给出了
P 的速度剖面（图 10）作为输入，采用训练好的速度反函数代理模型计算 h。经过 5×10 个循环步后，计
4
1
算结果为：h 取 0.98、1.00 和 1.02 mm（训练点及附近）时，速度反函数代理模型计算的 h 分别为 0.975 02、
1.000 03 和 1.019 23 mm，相对误差分别为 0.510%、0.003% 和 0.075%；h 取 2.45、2.50 和 2.55 mm（预测点
及附近）时，模型计算的 h 分别为 2.434 76、2.487 27 和 2.535 92 mm，相对误差分别为 0.62%、0.51% 和
0.56%。可以看出，速度反函数代理模型在训练点和预测点附近计算的 h 有很高的计算精度。根据式

(3)，给出速度剖面，h 优化迭代的计算机时约为 6 min。
−1.2 Simulation data

−1.3 h=0.98 mm
−1.4 h=1.00 mm
h=1.02 mm
v/(km·s −1 ) −1.5
−1.6
−1.7
−1.8
−1.9
12 14 16 18 20 22 24
t/μs
(a) Simulated velocity profiles when h=0.98, 1.00, 1.02 mm
−1.2
−1.3 =2.45 mm
−1.4 =2.50 mm 051101-7
−1 =2.55 mm
−1.5
−1.6
−1.7
−1.8
/μs
=2.45, 2.50, 2.55 mm