Page 26 - 《爆炸与冲击》2025年第5期

第 45 卷 柏劲松，等： 端到端机器学习代理模型构建及其在爆轰驱动问题中的应用 第 5 期

布，这 2 套数据用于机器学习代理模型的训练。 Shell Explosive
Inner shell
数值模拟的计算域为 12 cm×20 cm，网格尺寸为 P 2
Gap
0.1 mm，每一个模型的串行计算机时约为 45 h。 Initiation point
P 1
采 用 3 种 不 同 的 机 器 学 习 代 理 模 型 。 第
1 种为速度（v）剖面代理模型，可表示为：
v = f(h,t) (2) h
第 2 种为速度反函数代理模型，可表示为： 图 6 单因素影响的爆轰驱动模型

−1
h = f (v,t) (3) Fig. 6 Single-factor-influenced detonation drive model
第 3 种为流场中材料动态时空分布代理模型，可表示为：
Z = G(h,c x ,c y ,t) (4)

式中：v 为速度，t 为时间，Z 为体积分数，G 为任意多元函数，c 和 x c 为空间坐标。
y
采用如图 3 所示的深度神经网络代理模型，根据具体问题中的数据集规模、输入/输出数据的维度、
数据分布特征等因素调整隐示层深度（d ）和宽度（w ）这 2 个参数。模型参数的选取原则为：(1) 数据集
h
h
规模较小、输入/输出数据维度较低时，为减轻过拟合现象，不宜采用大规模的神经网络模型，即应选取
较小的 d 和 h w ；(2) 输入数据与输出数据之间的映射关系越接近线性，越容易被小规模的神经网络模型
h
描述，即可选择较小的 d 和 h w ；(3) 如果同一组数据集可以训练多个代理模型，然后再选择其中最有效的
h
一个，则应在满足精度要求的前提下，尽可能选择规模更小的模型，即选择 d 和 h w 更小的模型配置。在
h
速度剖面（速度-时间曲线）代理模型和速度反函数代理模型中，d =8、w =20；在流场中材料动态时空分布
h
h
代理模型中，d =16、w =50。
h
h
代理模型在训练过程中接收输入的数值模拟数据。在速度剖面代理模型和速度反函数代理模型
中，自变量为 2 个，且输入数据具有典型的一维特征，规模较小；在流场中材料动态时空分布代理模型
中，自变量有 4 个，输入数据涉及空间位置坐标，与数值模拟的网格数相关，规模较大。在代理模型的构
建过程中，考虑到速度剖面和材料空间分布的取值均可能接近零，此时，相对误差无法定义，因此，采用
更具普适性的均方误差（mean square error，MSE）作为损失函数。同时，为了限制神经网络模型的过拟合
程度，采用 L2 正则化优化模型参数。在评估代理模型的预测效果时，依旧采用了相对误差。

2.2 代理模型的计算精度及其预测能力分析
图 7 显示了 h 分别为 0、1、2、3、4 和 5 mm 工况下测点 P 和 1 P 的速度剖面。可以看出，P 的速度
1
2
剖面比较光滑，P 的速度剖面出现明显的层裂现象，说明 P 处的外界面材料存在局部拉伸情况。图 8 比
2
2
较了采用速度剖面代理模型计算的 P 和 1 P 的速度剖面与训练点上的数值模拟结果，其中，为清晰地展
2
示速度剖面曲线上的波动特征，图 8(b) 采用增量层叠的方式放置曲线。表 2 给出了速度剖面代理模型
在训练点上的相对误差（为避免除零错误，本文中所有速度剖面的相对误差均采用有效时间内的积分作
为分母，给出整条曲线的平均相对误差），均小于 0.01%，可见其精度极高。
以预测点上相关物理量的计算精度评估代理模型的预测能力，图 9 给出了 h 分别为 0.5、1.5、2.5、
3.2、4.7 mm 工况下采用速度剖面代理模型计算的 P 和 1 P 的速度剖面，并与数值模拟结果进行比较。从
2
图 9 可以看出，P 处，代理模型预测的速度剖面与数值模拟结果吻合良好；P 处，预测的层裂现象出现时
1
2
刻与数值模拟结果存在差异，说明代理模型对于材料破坏行为的预测能力还存在不足。表 3 给出了速
度剖面代理模型在预测点上的相对误差，可以看出，P 处（没有层断裂），机器学习代理模型预测的速度
1
剖 面 精 度 很 高 ， 相 对 误 差 小 于 0.1%； P 处 （ 有 层 断 裂 ） ， 代 理 模 型 预 测 的 精 度 明 显 降 低 ， 相 对 误 差 在
2
0.1%～1.0% 之间。根据式 (2)，给出 h 和 t，瞬间就能给出 v，一条上百个点的速度曲线的计算机时不
到 1 s。

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