Page 23 - 《爆炸与冲击》2025年第5期

第 45 卷 柏劲松，等： 端到端机器学习代理模型构建及其在爆轰驱动问题中的应用 第 5 期

有人/无人协同作战、智能自主作战等新型作战方式不断涌现，各类新装备层出不穷，作战领域正在发生
前 所 未 有 的 深 刻 变 革 [1] ； 国 外 的 人 工 智 能 也 在 高 速 地 发 展 ， 如 美 国 国 防 高 级 研 究 计 划 局 （ Defense
[2]
Advanced Research Projects Agency，DARPA）研制的无人水面艇 ，能够自动航行数月、自己设定目标，并
[3]
且无需指定航线就能理解周围舰船的行为；2022 年，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室发布了系列报告 ，介
绍了实验室未来材料战略的 7 大领航领域，其中在材料设计和模型开发领域力求使用机器学习人工智
能方法实现材料设计和相关驱动预测，并给出了未来 6～10 年的研究目标。
机器学习技术是现代人工智能系统的基础和核心，它使计算机系统能够通过识别和利用现有知识
来获取新知识和新技能，赋予了机器从数据中学习潜在规律的能力。在过去几十年里，机器学习影响了
[7]
[5]
许多领域，如自动驾驶 、医疗保健 、金融 、智能制造 、能源 [8] 等。在自然科学领域，机器学习被广
[6]
[4]
泛应用于物理学的多个分支，包括统计物理学 、凝聚态物理学 [10] 、生物物理学 [11] 、天体物理学 [12] 等。
[9]
在材料科学领域，机器学习快速发展，已被应用于加速高应变的连续尺度脆性断裂模拟 [13] 、多晶金属延
性损伤模型参数预测方法 [14] 、平衡相变 [15] 等的研究中；而在计算流体力学领域，机器学习也有了大量应
用，例如刘泮宏 [16] 研究了训练集和测试集数据来自不同几何模型时机器学习模型对湍流演化的预测能
力，刘永泽 [17] 实现了舰船毁伤特性的快速准确预测，张筱迪 [18] 对不同温度和跌落工况下混凝土楼板的
动态响应做出了深入分析等。
爆轰驱动问题是材料、结构或产品在炸药爆炸作用下的复杂流动变形问题，是高度非线性的瞬态动力
学问题。其典型时刻和典型位置的热力学状态受初始状态或工程因素的影响，可通过动态诊断测试设备
或数值模拟获取。本文中，利用机器学习技术，建立物理模型输入参数与输出参数之间的黑箱式映射关系，
即端到端代理模型，从而实现实验状态参数的高效预测：在离线阶段，使用比较昂贵的大规模数据（来自
数值模拟或实验）和计算资源训练物理模型的代理模型；在在线阶段，使用相对轻量的代理模型替换数
值模拟过程，实现敏捷迭代和快速预测。针对爆轰驱动问题，以数值模拟结果为机器学习的训练数据源，
基于深度神经网络建立端到端代理模型，以期为爆轰驱动问题的实验设计与快速预测提供技术支撑。

1 基于深度神经网络的机器学习方法

常规拟合函数，如多项式函数、线性函数、指数函数、对数函数等，可以解析求导，其描述的行为偏
线性，对特定问题有较强的拟合能力，但总体上常规拟合函数的表达能力十分有限。与常规拟合函数相
比，深度神经网络拟合函数的特点是表达能力强，描述的行为非线性，参数集非常大，可半解析求导，对
于通用问题具备较强的拟合能力，其表现形式为：
 (N) (N) (N+1)
 y = f(x,θ) = a ·W + b
 ( )
(1)
(2)
(2)
(1)
(0)
(3)
(3)
(N)
(4)
 θ = W , b ,W , b ,W , b ,W , b ,··· ,W , b (N+1)



 a = x
 (0)

 ( )
(0)
(1)
(0)
 a = tanh a ·W + b (1)


 (2) ( (1) (1) (2) )
a = tanh a ·W + b (1)
( )
(3)
(2)
(2)
a = tanh a ·W + b (3)

 ( )
 (4) (3) (3) (4)
a = tanh a ·W + b


 .

 .
 .

 ( )
 (N) (N−1) (N−1) (N)
a = tanh a ·W + b
(k)
式中：y 为神经网络的输出结果；x 为输入变量；a 为迭代函数，上标 k=0,1,···,N，N 为迭代层数；θ 为输入
序参量，包含一次拟合线性项 W 和线性拟合常数项 b (k+1) 。
(k)
神经网络的体系结构是一个多层前馈网络，由数个隐示层（hidden layer）连续堆叠而成，这种多层结
构使神经网络能够学习做出准确预测所需的关键特征。深度神经网络本质上是一组带有权值的边和节
点组成的相互连接的层，称为神经元，如图 1 所示，其中：x ～x 为神经网络的输入值，y 为输出值。训练
3
1
过程开始前，每组神经元会被赋予一个随机权重，以保证同层不同神经元的行为不会趋同；训练过程中，
如果网络不能准确实现输入到输出的映射时，系统将按照选定的最优化算法调整神经元权重；经过充分
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