Page 51 - 《爆炸与冲击》2023年第2期

第 43 卷 李国强，等： 冲击荷载作用下滤波混凝土的动态响应与层裂损伤数值研究 第 2 期

3
根据式 (7)，当 θ=1 时，m /m 与 t ω/ω 的关
2
eff s
系如图 3 所示。当 ω/ω 处于图 3 中 M 与 N 两点 2
2
之间的区域时，有效质量达到负值，并且在 M 点
1
附近负有效质量效应将出现放大。如果质量为 m eff /m st M N
负，根据牛顿第二定律，金属球的加速度将与所 0
施加的荷载方向相反，使得基体材料的运动受到
−1
抑制，并产生局域共振带隙 [16-17] 。应力波在该频
率范围内会发生衰减，甚至完全被阻断。滤波混 −2
0 1 2 3 4 5
凝土内部形成的局域共振带隙使得它具有独特 ω/ω 2
的滤波特性，从而能够对应力波产生很好的衰减
图 3 m eff /m s 与 t ω/ω 2 的函数关系
作用。
Fig. 3 Function relationship between m eff /m st and ω/ω 2
2 冲击荷载作用下滤波混凝土应力波衰减数值分析

2.1 滤波混凝土三维数值模型
2.1.1 材料与几何模型
采用 LS-DYNA 中的 Concrete Damage Re l3 (MAT_72R3) 塑性损伤模型对混凝土材料进行模拟。该
材料模型考虑了材料塑性、剪切损伤和应变率效应，可以有效模拟混凝土材料在高应变率、大变形下的
力学形态。在该混凝土材料模型中，应力张量由静水应力张量和偏应力张量组合表示。静水应力张量
改变混凝土体积，偏应力张量控制变形的形状。对于静水应力张量，压实模型在内能上是线性的。压力
定义为：
(8)
p = C (ε V )+γT (ε V )E 0
式中：E 为初始体积内能；γ 为比热比；ε 为体积应变，由相对体积 V 的自然对数给出。如图 4(a) 所示，
V
0
当体积应变超过弹性极限点时，混凝土发生压实行为。在压实状态下，体积卸载模量与最大体积应变有
关，卸载过程沿卸载体积模量至张力截止点进行，重新加载始终遵循卸载路径至开始卸载的位置，并在
加载路径上继续加载。

σ p 2 : maximum strength
Pressure ∆σ p 2 Maximum

Yield
Residual p 3 : residual
Elastic p 1
limit p 1 : yield strength strength
O p 3
Tension Volumetric −f t O p O ε
cutoff strain
(a) Pressure versus volumetric strain curve (b) Three-curve strength model (c) Typical stress-strain curve

图 4 混凝土材料本构模型
Fig. 4 Constitutive model of concrete material
偏应力采用如 4(b) 所示的三曲线强度模型，即初始屈服强度曲线、极限强度曲线和残余强度曲线，
分别描述混凝土的初始屈服强度、极限强度和残余强度的变化规律。
初始屈服强度曲线为：
p
∆σ y = a 0y + (9)
a 1y +a 2y p

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