Page 50 - 《爆炸与冲击》2023年第2期

第 43 卷 李国强，等： 冲击荷载作用下滤波混凝土的动态响应与层裂损伤数值研究 第 2 期

1 应力波衰减机制

通过负有效质量效应来描述滤波混凝土衰 Elastic coating
减应力波的工作机制 [14-15] 。在滤波混凝土结构
中，取图 1 所示的基本单元为研究对象。滤波混
凝土基本单元由金属球、弹性层和圆柱状混凝
土基体组成。将基本单元简化为图 2 所示的质
量弹簧力学系统，其中 m 和µ 分别为外部混凝
1
1
土基体的质量和位移，m 和µ 分别为内部金属
2
2
Metal ball
球的质量和位移，弹性层可简化成刚度系数为 Concrete
k 的 线 性 弹 簧 用 于 金 属 球 与 混 凝 土 基 体 的 连 matrix
2

接。假设弹性层为均匀弹性材料，并在简化过程 图 1 滤波混凝土基本单元
中忽略弹性层的质量。 Fig. 1 Basic unit of filter concrete

µ 1 µ 1

µ 2

k 2
m 2 m eff

m 1

F(t) F(t)
图 2 质量弹簧力学系统
Fig. 2 Mass-spring mechanical system

根据动力学平衡方程，在外荷载 F 的作用下，可得到：
m 1 ¨µ 1 = F +k 2 (µ 2 −µ 1 ) (1)
m 2 ¨µ 2 = k 2 (µ 1 −µ 2 ) (2)
假设该力学模型的运动遵循稳态的简谐振动，则有：

ˆ
F (t) = Fe −iωt (3)
µ 1 (t) = ˆµ 1 e −iωt ， µ 2 (t) = ˆµ 2 e −iωt (4)
通过求解上述方程，可得到：
2
Å ã
2
ˆ
2
F + m 1 + ω m 2 ω ˆµ 1 = 0 (5)
2
ω −ω 2
2
√
ω 2 = k 2 /m 2 为金属球的固有共振频率，ω 为外荷载的频率。
式中：
如果用单一质量体 m 来等效代替基本单元中 m 和 1 m ，并产生相同的运动行为，需满足：
f
ef
2
ˆ 2
F = −m eff ω ˆµ 1 (6)
联合式 (5)～(6) 进行求解，可得到：
θ (ω/ω 2 ) 2
m eff
= 1+ (7)
1+θ 1−(ω/ω 2 ) 2
m st
θ = m 2 /m 1 m st = m 1 +m 2 。
式中： ，
023201-3