Page 124 - 《爆炸与冲击》2023年第2期

第 43 卷 李嘉皓，等： 液压膨胀环恒应变率加载技术 第 2 期

2
πR v w = 2πrhv r (1)
w
r
式中：R 为加载水流流道的半径，为不变量；v 为液体的加载速度；v 为环的径向膨胀速度；h 为膨胀环的
高度，在颈缩前变化不明显，因而假定近似不变；r 为膨胀环当前时刻的半径，表达式为：
r = r 0 (1+ε) (2)
式中：r 为膨胀环的初始半径，ε 为环的环向应变。
0

Support
Pressure control DISAR probe
Balance spacer Soft recovery
Glass Ring
Boss
Sealing ring Protector
v r
Piston Set bolt
Pressure sensor
Pedestal
Hydraulic chamber v w

图 1 液压膨胀环装置原理示意图 [15]
Fig. 1 Schematic diagram of the liquid-driving expanding ring [15]

膨胀环在膨胀过程中的应变率为：
ε
v r v r
˙ ε = = (3)
r r 0 (1+ε)
将式 (1)～(3) 联立，简化可得： ε 1
2r h˙ε 2r h˙ε ( w t ) 2
2
2
2
v w = 0 (1+ε) = 0 1+ ˙ εdt (4)
R 2 R 2 0
式 (4) 即为整个膨胀过程的水流加载方程。
如图 2 所示，考虑实验过程中不可能为突加载
荷，因而假定膨胀环在膨胀过程中的应变率分为 O t 1 t
线性增长阶段和应变率稳定阶段。线性增长阶
图 2 理想恒应变率膨胀时程曲线
段的加载时间为 t ，相对应的加载水流速度为 v ，
1
w1
Fig. 2 Time history curve of strain-rate in ideal expansion
此时膨胀环产生的应变为 ε ；应变率稳定阶段的
1
˙ ε 1 ，相对应的加载水流速度为 v 。
w2
应变率为
对于应变率线性增长阶段的水流加载方程，有：
2 Å w ã 2 2 Å 2 ã
2r h˙ε 1 t ˙ε 1 2r h˙ε 1 ˙ ε 1 2 ˙ ε 1 4
0
0
v w1 = t 1+ tdt = t 1+ t + t (5)
2 2 2
R t 1 0 t 1 R t 1 t 1 4t 1
t ≪ 1 s，对于加载应变率不是非常高的时候，可以忽略式 (5) 中的
由于整个加载历时在微秒量级，即
时间高阶小量，式 (5) 可近似为：
2
2r h˙ε 1
0
v w1 = t (6)
2
R t 1
而对于应变率稳定阶段的水流加载方程，有：
2 ( w t ) 2 2
2r h˙ε 1 2r h˙ε 1 2
0
0
v w2 = 1+ε 1 + ˙ ε 1 dt = [1+ε 1 + ˙ε 1 (t −t 1 )] (7)
R 2 t 1 R 2
ε 1 ≪ 1 ，忽略增
期望试件尽快进入恒应变率稳定阶段，那么线性增长阶段膨胀的应变应尽可能小，即
长阶段的小应变和时间上的二阶小量，那么式 (7) 可近似为：
2 2
2r h˙ε 1 2 2r h˙ε 1
0
0
v w2 = [1+ ˙ε 1 (t −t 1 )] = (1+2˙ε 1 t −2˙ε 1 t 1 ) (8)
R 2 R 2
024101-3