Page 125 - 《爆炸与冲击》2023年第2期

第 43 卷 李嘉皓，等： 液压膨胀环恒应变率加载技术 第 2 期

则在给定应变率增长阶段的时间 t 以及稳定阶段的应变率 ˙ ε 1 时，对于膨胀环的整个膨胀过程，有：
1

2
 2r h˙ε 1
0
 t
 2 t＜t 1
v w = R t 1 (9)
2
 2r h˙ε 1
 0
 (1+2˙ε 1 t −2˙ε 1 t 1 ) t≥t 1
R 2
式 (9) 给出了获得恒应变率加载的近似水流加载曲线，该曲线为双线性表达式，在数值模拟和实验
中均能较好地实现。

2 有限元模拟

2.1 有限元模型
利用 Abaqus/Explicit 显式动态分析有限元 Constraint plate
软件对膨胀环在液压高速驱动下的拉伸碎裂过
程 进 行 流 固 耦 合 数 值 模 拟 ， 采 用 Abaqus/CEL
（coulpled Euler Lagrange）模拟水流冲击过程 [18] 。
数值模拟采用实验使用的膨胀环试件几何模型：
内径 32 mm、外径 35 mm，横截面为 1.5 mm×1.5 mm Eulerian void Eulerian liquid Ring

的正方形；以水作为驱动液体，简化实际实验装 图 3 液压膨胀环的有限元模型
置，建立相对应的液压冲击膨胀环的几何模型， Fig. 3 Finite element model of liquid-driving expanding ring
如图 3 所示。
水的材料模型采用 U -U 状态方程，密度为 1 000 kg/m ，黏性系数为 0.001 Pa·s。膨胀环试件采用的
3
p
s
材料为 1060-O 纯铝，材料模型采用 Johnson-Cook 热黏塑性本构模型描述其动态变形及热软化特性，采
用线性内聚力断裂 Johnson-Cook 损伤断裂模型描述其碎裂过程，具体材料参数来自文献 [19]，如表 1 所
示。表中：ρ 为密度，c 为比热容，β 为 Taylor-Quinney 系数，θ 为环境温度，θ 为熔点温度，E 为杨氏模量，
t
m
µ为泊松比，A、B、C、n 和 m 为 Johnson-Cook 模型参数， ˙ ε 0 为参考应变率，d ～ d 为失效参数。欧拉域的
5
1
单元类型为 EC3D8R，网格平均尺寸 0.3 mm，总网格数为 340 000；膨胀环试件单元类型为 C3D10M，网格
平均尺寸 0.18 mm，总网格数为 260 000。

表 1 1060-O Al 的材料参数 [19]
Table 1 Parameters of 1060-O aluminum [19]
弹性参数
−3
−1
−1
ρ/(kg·m ) c/(J·kg ·K ) β θ t /K θ m /K
E/GPa µ
2 770 900 0.9 298 1 048 70 0.34
塑性参数 损伤演化参数
−2
A/MPa B/MPa C n m ˙ ε 0 /s −1 d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 G c /(J·m )
27 43 0.025 0.34 1 1 0.13 0.13 −1.5 0.01 1 5 700

2.2 计算结果
选取线性上升阶段的加载时间 t =40 µs，设定稳定阶段的应变率 ˙ ε 1 为 4 000、6 000、8 000 和 10 000 s ，
−1
1
数值模拟中的几何模型参数与实验条件一致，如表 2 所示。根据式 (9)，可以获得不同恒定应变率下的水
流加载曲线，如图 4 所示。
表 2 加载曲线中的基本物理参数
图 5 给出了不同加载条件下的 1060 铝环膨
Table 2 Physical parameters in the loading curve
胀过程中径向粒子速度的时程曲线。由于水流
加载端的载荷传递到膨胀环内壁需要一定时间， r 0 /mm h/mm R/mm ˙ ε 1 /s −1 t 1 /µs
因而膨胀环的径向粒子速度起始点较加载波形 17.5 1.5 15 4 000～10 000 40

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