Page 70 - 《真空与低温》2026年第1期

杜海鹏等：热耦合型双级脉管制冷机性能仿真研究 67

量进行响应面优化分析。低温级相对卡诺效率则存 确定为 60～80 K，低温级输入功率最优区间确定
在最优工况，根据上述分析将预冷温度的最优区间 为 200～300 W。

2.1 4.5 15 22
低温级制冷量 预冷所需制冷量
低温级rCOP 14 预冷级rCOP 21
1.8 4.0 13 20
低温级制冷量/W 1.2 3.0 低温级rCOP/% 预冷所需制冷量/W 12 19 预冷级rCOP/%
3.5
1.5
11
18
0.9
2.5
0.6 2.0 10 9 17
16
0.3 1.5 8 15
60 70 80 90 100 60 70 80 90 100
预冷温度/K 预冷温度/K
（a）低温级性能 （b）预冷级性能

图 6 预冷温度与制冷机性能关系
Fig. 6 Effect of precooling temperature on cryocooler performance

2.0 4.4 15 19.0
低温级制冷量 预冷所需制冷量
低温级rCOP 预冷级rCOP
1.8 4.3 14 18.5
低温级制冷量/W 1.4 4.1 低温级rCOP/% 预冷所需制冷量/W 12 17.5 预冷级rCOP/%
13
18.0
1.6
4.2
1.2
17.0
11
4.0
1.0 3.9 10 16.5
0.8 3.8 9 16.0
175 200 225 250 275 300 325 175 200 225 250 275 300 325
低温级输入功率/W 低温级输入功率/W
（a）低温级性能 （b）预冷级性能

图 7 低温级输入功率与制冷机性能关系
Fig. 7 Effect of the low-temperature stage input power on cryocooler performance

3 响应面优化分析 对低温级相对卡诺效率进行响应面分析，通过
上文计算结果可得预冷温度的最优取值区间为
响应面优化法（Response Surface Methodology，
60～80 K、低温级输入功率的最优取值区间为 200～
RSM）是一种科学高效的统计学方法 [14] ，适用于多
300 W。保持低温级制冷温度恒为 20 K，根据 CCC
因素系统的响应值优化问题。根据 Box-Behnken
设计方法进行 13 次仿真计算，计算矩阵如表 2 所列。
Design（BBD）、Central Composite Design（CCD）等实
对所得模拟计算数据进行回归分析，得到热耦
[15]
验设计方法进行数据统计 ，通过多项式拟合从而
合型双级脉管制冷机低温级相对卡诺效率关于预
建立数学模型 ，进而实现响应值优化。其中，中
[16]
冷温度与低温级相对卡诺效率的二次多项式拟合
心复合设计（Central Composite Design，CCD）是最
方程式（14），其中各项系数如表 3 所列。
经典的 RSM 设计方法，根据各实验点的空间分布
2
rCOP = aT 2 +bW +cT pre W e2 +dT pre +eW e2 + f
几何模型进行分类，可分为 CCC 设计、CCI 设计、 pre e2 （14）
a b、c、 、 、 为拟合方程各项系数。
CCF 设计等。其中 CCC 设计具有拟合能力强、覆 式中： 、 d e f
盖范围广等优势，适用于高精度优化的工程问题， 基于式（14）的拟合方程，绘制热耦合型双级脉
因此选择 CCC 设计方法对低温级性能进行响应面 管制冷机低温级相对卡诺效率响应面 3D 图如图 8
分析。 所示。