Page 71 - 《真空与低温》2026年第1期

68 真空与低温 第 32 卷 第 1 期

表 2 低温级相对卡诺效率计算矩阵 相对卡诺效率变化显著，在预冷温度 68 K、低温级
Tab. 2 Computational matrix for low-temperature stage 输入功率 250 W 附近工况下存在峰值。随着预冷
relative Carnot efficiency
温度在 60～80 K 范围内逐渐升高，低温级相对卡
预冷级预冷 低温级输入 低温级相对卡诺 诺效率呈先上升而后下降的趋势。当预冷温度高
序号
温度/K 功率/W 效率/%
于约 76 K，低温级相对卡诺效率急剧减小，这表明
1 60.00 200.00 4.097
过高的预冷温度将严重削弱低温级相对卡诺效率。
2 80.00 200.00 3.736
低温级输入功率在 200～300 W 变化过程中，对低
3 60.00 300.00 4.095
4 80.00 300.00 3.905 温级相对卡诺效率的影响效果随预冷温度不同而
5 55.86 250.00 3.951 有所差异。当预冷温度低于最优预冷温度，低温级
6 84.14 250.00 3.605 相对卡诺效率对低温级输入功率的响应并不明显，
7 70.00 179.29 4.116
整体仍保持先上升后下降的趋势；当预冷温度高于
8 70.00 320.71 4.218
约 74 K，低温级相对卡诺效率受低温级输入功率
9 70.00 250.00 4.292
的影响显著增强，将随低温级输入功率的增大而持
10 70.00 250.00 4.270
续上升。可以看出较高的预冷温度下，低温级输入
11 70.00 250.00 4.286
12 70.00 250.00 4.283 功率对低温级相对卡诺效率的影响更为显著。总
13 70.00 250.00 4.273 体来看，在预冷温度的变化中，低温级相对卡诺效

率曲面的陡峭程度更为明显。这表明相较于低温
表 3 低温级相对卡诺效率拟合方程系数
级输入功率，预冷温度对低温级相对卡诺效率的影
Tab. 3 Regression coefficients for low-temperature stage
响程度更大，是更为关键的控制参数。
relative Carnot efficiency
基于响应面分析所得的拟合方程，求得低温级
拟合方程系数 拟合方程系数值
相对卡诺效率在预冷温度 67.8 K、低温级输入功
a −2.549×10 −3
率 248.6 W 工况下取得峰值为 4.304%。为验证该
b −2.413×10 −5
c 8.536×10 −3 预测值，通过热耦合型双级脉管制冷机数值模型计
d 3.225×10 −1 算在该最优工况下的低温级制冷性能。计算低温
e 6.869×10 −3 级制冷机在 15～30 K 的制冷量与相对卡诺效率如
f −7.508
图 9 所示。由图 9 可得，在所求最佳工况下低温级

制冷量在 20 K 制冷温度下获得了 1.476 W 的制冷
相对卡诺效率/%
4.304 量，最低无负载温度为 13.03 K，低温级相对卡诺效
4.248
4.192 率为 4.302%，预测值误差小于 0.05%。
4.5
4.137
4.081 5 低温级制冷量 8
相对卡诺效率/% 3.5 3.969 4 相对卡诺效率 6
4.0
4.025
3.913
3.858
3.0
3.802
2.5
300 3.746 3
60 280 低温级制冷量/W 4 相对卡诺效率/%
低温级输入功率/W
64 260
68 240 2
72
76 220
80 200 1 2
预冷温度/K
图 8 低温级相对卡诺效率响应面 3D 图 0 0
15 20 25 30
Fig. 8 3D response surface plot of low-temperature stage 低温级制冷温度/K
relative Carnot efficiency

图 9 最佳工况点低温级制冷性能曲线
分析图 8 可知，低温级制冷温度恒为 20 K，在 Fig. 9 Schematic diagram of the low-temperature stage
预冷温度及低温级输入功率的交互作用下，低温级 cryocooler performance at optimal operating point