Page 62 - 《真空与低温》2025年第5期

张丹妮等：基于正交模拟试验和灰度分析的自由活塞斯特林发动机性能优化 601

表 3 无量纲化数据 更优解。
Tab. 3 The data normalization
序号 x d x p η W net 表 5 各指标的灰色关联系数及关联度
1 0.798 5 0.805 8 0.908 2 0.703 2 Tab. 5 The grey correlation coefficients and correlation
degrees of each indicator
2 0.461 5 0.511 2 0.703 0 0.326 1
3 0.201 5 0.298 7 0.001 9 0.116 6 灰色关联系数
序号 灰色关联度 排序
4 0.000 0 0.130 0 0.000 0 0.000 0 ξ x d ξ x p ξ η ξ W net
5 0.364 9 0.197 5 0.702 7 0.312 5 1 0.872 6 0.833 7 0.972 0 0.929 3 0.901 9 4
6 0.359 2 0.028 0 0.750 0 0.368 1 2 0.845 9 0.674 3 0.924 0 0.881 4 0.831 4 14
7 0.566 4 1.000 0 0.654 2 0.293 7 3 0.882 7 0.571 9 0.862 9 0.871 4 0.797 2 15
8 0.488 9 0.603 8 0.701 0 0.328 5 4 0.819 0 0.523 2 0.855 5 0.861 6 0.764 8 16
9 0.206 0 0.000 0 0.598 7 0.197 5 5 0.793 4 0.828 1 0.903 7 0.872 0 0.849 3 13
10 0.244 1 0.249 9 0.556 4 0.167 6 6 0.813 4 0.793 2 0.922 0 0.881 1 0.852 4 10
11 0.830 9 0.592 0 0.984 1 0.912 4 7 0.888 5 0.797 1 0.915 9 0.880 5 0.870 5 9
12 1.000 0 0.989 0 1.000 0 1.000 0 8 0.892 6 0.894 1 0.925 9 0.884 1 0.899 2 5
13 0.483 8 0.462 0 0.739 0 0.370 3 9 0.771 8 0.888 5 0.880 8 0.861 8 0.850 7 12
14 0.890 7 0.863 9 0.958 9 0.845 9 10 0.796 3 1.000 0 0.884 8 0.864 6 0.886 4 6
15 0.441 8 0.070 3 0.816 9 0.474 3 11 0.891 1 0.787 6 0.982 7 0.964 8 0.906 6 3
16 0.725 8 0.399 0 0.968 8 0.859 5 12 1.000 0 0.785 8 1.000 0 1.000 0 0.946 5 1
13 0.791 8 0.847 6 0.894 4 0.871 1 0.851 2 11
为获取各因素对性能指标的影响程度，通过 14 0.849 6 0.812 6 0.947 4 0.931 6 0.885 3 7
式（14）计算各指标权重占比，计算结果如表 4 所列， 15 0.825 4 0.894 2 0.923 6 0.887 5 0.882 7 8
输出功率的权重占比为 0.274 5、动力活塞振幅的 16 0.905 2 0.837 2 0.968 5 0.943 0 0.913 5 2
权 重 占 比为 0.351 7， 因 此 这 两 种 参 数 对 于 提 升
图 3 为各因素在四种水平值下的灰色关联度
FPSE 性能影响显著，需优先考虑。
均值，对比可知理论最优组合为 A3B4C1D4，并且
表 4 各指标的权重占比 从图 3 可直观地看出，配气活塞板弹簧刚度 k d 、动
Tab. 4 The weight distribution of each indicator 力活塞板弹簧刚度 k p 、配气活塞质量 m d 、动力活塞
质量 m p 其灰色关联度均值的最大值分别为 0.897 6、
指标 权重
0.881 0、0.893 6、0.901 1，动力活塞质量 m p 对自由
配气活塞振幅 x d 0.200 2
动力活塞振幅 x p 0.351 7 活塞斯特林发动机的性能影响更大，在生产制造和
效率 η 0.173 6 结构设计时应多关注动力活塞质量数值的选取。
输出功率 W net 0.274 5 灰色关联度均值随不同因素水平的变化趋势
如图 4 所示。由图 4 可知，配气活塞板弹簧刚度随
根据式（16），计算各指标的灰色关联系数和关 着水平值的增加呈现先增加后降低的趋势，说明其
联度，结果如表 5 所列。灰色关联度数值越高，表 刚 度 范 围 应 该 在 水平 3 之 前 选 择 ， 即 k d ＜ 2.02×
明参数组合越接近于理想状态，因此可作为当前的 10 N/m；动力活塞板弹簧刚度随着水平值的增加
4
最 优 组 合， 有 助 于 实 现 FPSE 性 能 优 化 ， 当 k d 为 也随之缓慢增长，即动力活塞板弹簧的刚度应该在
3
4
2.02×10 N/m、k p 为 8.0×10 N/m、m d 为 0.075 kg、m p 合理的范围内选取较大值；配气活塞质量则表现为
为 0.27 kg 时灰色关联度为 16 组试验中的最大值， 逐层递减的状态，意味着其质量应该选取较低水平
故 A3B4C2D1 为最佳组合。 值；动力活塞质量呈先快速降低后增长的趋势，水
通过分别计算配气活塞和动力活塞的板弹簧 平 2 为最小值而当 m p 处于水平 4 时灰度均值是最
刚度及它们质量在不同水平值下的关联度均值，反 大值，但是并非意味着动力活塞质量数值可以取得
映出不同参数在水平值下的整体表现，同时检验由 越大越好，需要结合其他参数进行综合考虑，所以
表 5 所获得的参数组合的合理性，探寻是否还存在 为了获取最优目标，必须在允许范围内合理控制该