Page 60 - 《真空与低温》2025年第5期

张丹妮等：基于正交模拟试验和灰度分析的自由活塞斯特林发动机性能优化 599

振幅能够维持在限定的合理范围内以及获取较大 合之后得出的活塞振幅值不能超过设定值或者限
的输出功率，同时深入探究动力学参数对自由活塞 定值，确定配气活塞板弹簧刚度 k d ，动力活塞板弹
斯特林发动机性能影响，本文选取配气活塞和动力 簧刚度 k p ，配气活塞质量 m d ，动力活塞质量 m p 的
4
3
4
活塞的板弹簧支撑刚度以及其质量作为试验因素 合理范围分别为：1.82×10 ~2.12×10 N/m、5.0×10 ~
3
开展数值计算模拟试验研究。为筛选最佳工艺参 8.0×10 N/m、0.070~0.085 kg、0.27~0.36 kg。在实际
数组合并减少试验次数，同时全面考察各种因素对 应用设计中，在上述的范围内分别选取并确定各因
自由活塞斯特林发动机的性能影响，根据整机的实 素的四个水平，由此设计四因素、四水平的正交试
验测试结果，以及需要确保热力学与动力学参数耦 验 L16，如表 1 所列。

·
ρ stdy 19 Q stdy 23 24 Q stdy 15 m Gt
8
Q stdy 10 Q stdy 7 p phsr
·
P T o Q stdy 9 11 Q stdy T o 12 m Gt
冷端 Q stdy 25 27 Q stdy 热端
26
28 Q stdy
压力源 Q stdy 膨胀腔
· · · ·
19 ρ stdy Q stdy 48 41 m Gt m Gt 21 21 m Gt m Gt 22 · · 15
· 22 m Gt m Gt
m Gt 49 23 Q stdy Q stdy 24
47
背压腔
p phsr
冷却器 回热器 加热器
· ·
42 m Gt m Gt 41 · · 38
36 m Gt m Gt
39 27
37 Q stdy Q stdy 25 Q stdy Q stdy ·
28 31 m Gt
26 Q stdy Q stdy 34 Q stdy
死容积 17 p phsr Phsr p phsr 7 10
· 连通孔 8 Q stdy Q stdy
44 p phsr m Gt 36 · 17 · · 12
· · 38 m Gt p phsr 18 m Gt m Gt
46 m Gt m Gt 42 39 · 18 9 Q stdy Q stdy 11 配气活塞
·
45 Q stdy Q stdy 37 Q stdy m Gt 32 配气活塞 内部容积
m Gt
Q stdy 33
右侧压缩腔1
左侧压缩腔2
44 33 Q stdy Q stdy 34
47 p phsr p phsr · · 31
45 32 m Gt m Gt
48 Q stdy Q stdy
· · 46
49 m Gt m Gt Phsr
Phsr
动力活塞 配气活塞杆
图 2 自由活塞斯特林发动机 Sage 模型示意图
Fig. 2 The Schematic diagram of Sage model of Free piston Stirling engine

表 1 正交模拟试验因素-水平表 本文选取配气活塞振幅、动力活塞振幅、输出
Tab. 1 The orthogonal simulation element - level table 功率和热功转换效率作为评估 FPSE 性能的指标，
因素 A 因素 B 因素 C 因素 D 建立 16×4 的数据矩阵，采用无量纲化统一四项指
水平
k d /（N/m） k p /（N/m） m d /kg m p /kg 标的量纲，最后分别计算这四项指标的权重，以此
4 3
1 1.82×10 5.0×10 0.07 0.27 判断每项指标对 FPSE 的影响。
4 3
2 1.92×10 6.0×10 0.075 0.30 （1）构建数据矩阵：采用评价指标作为矩阵元
4 3
[15]
3 2.02×10 7.0×10 0.08 0.33 素，建立 Z m×n ，m=16，n=4。
4 2.12×10 4 8.0×10 3 0.085 0.36  
 z 11 ··· z 1n 
  . .  

Z m×n =  . . . .    （10）

 .
. 

2.2 熵权法-灰度介绍   .   
···
z m1 z mn
2.2.1 熵权法 （2）数据无量纲化
熵权法是一种基于信息熵的客观赋权方法，常 z ij −min(z j )
′
z = （11）
用于多指标综合评价问题。在 FPSE 优化过程中， ij max(z j )−min(z j )
其性能受多参数协同作用，传统评估方法难以量化 式中：z i 为第 i 行的第 j 个指标的原始值； z 为经过
′
j
ij
各指标的相对重要性。为此，本研究引入熵权法， 标准化处理后的第 i 行的第 j 个指标；max（ z j ）和
通过计算信息熵，客观量化不同参数对自由活塞斯 min （z j ）表示第 j 个指标下的最大值和最小值。
特林发动机性能的贡献度，明晰各项指标的占比， （3）计算信息熵
以便更科学地评估整体性能，避免主观原因导致 z ′ ij
p ij = ∑ m （12）
z
偏差。 i=1 ij ′