Page 59 - 《真空与低温》2025年第5期

598 真空与低温 第 31 卷 第 5 期

加热器 回热器 冷却器 电机线圈

动力活塞杆
配气活塞板弹簧 配气活塞

配气活塞杆 动力活塞
动力活塞板弹簧

膨胀腔 压缩腔 背压腔

图 1 自由活塞斯特林发动机结构示意图
Fig. 1 The Schematic diagram of the Free piston Stirling engine structure

（1）气体动力方程 刚度；x d 、x p 为配气活塞和动力活塞的位移；F loa 为
d
由于 FPSE 内部气体的流动和传热都是非定 负载阻尼力；c d 、c p 为配气活塞和动力活塞的阻尼
常、周期、可压缩流动，通过将各个模块区域离散 系数。
化，来计算节点区域的连续性方程、动量方程和能 本文选取活塞振幅、输出功率和效率作为自
量方程获取参数，其控制方程分别如式（1）、式（2） 由活塞斯特林发动机性能的评价指标，其功率和效
[13]
和式（3） 。 率计算公式如下：
连续性方程： （6）
W net = W e +W c
∂ρA ∂ρuA 1 z
+ = 0 （1） W e = p e dV e （7）
∂t ∂x T
动量方程： 1 z
W c = p c dV c （8）
∂ρuA ∂uρuA ∂p T
+ + A− FA = 0 （2）
∂t ∂x ∂x η eff = W net （9）
能量方程： Q in
∂ρeA ∂A ∂ 式中：W net 、W e 、W c 分别为 FPSE 的输出功、膨胀功和
+ p + (uρeA+upA+q)− Q w = 0 （3） 压缩功；Q i 为从热源吸收的总热量；η ef 为 的
∂t ∂t ∂x n f FPSE
式中：t 为时间；ρ 为工质密度；A 为气体区域截面积， 热功转换效率；V e 、V c 分别为膨胀体积和压缩体积。
即 x 方向的截面积；u 为流体速度；p 为压力；e 为质 （3）Sage 模型
量能（内能和动能）；q 为气体轴向导热热流密度； 本文选取双自由活塞模型，并依据机体内部结

Q w 为单位长度区域与固体壁面的换热量；F 为动 构和运行机理，将上述气体动力方程与斯特林发动
量方程中斯托克斯的应力项。 机模型相结合，构建的一维 Sage 模型如图 2 所示。
（2）动力学方程 2 正交模拟试验与灰色关联度
动力活塞和配气活塞均由板弹簧来支撑，通过
2.1 正交模拟试验设计
两端的压差实现自由运动，运动过程中都受到气体
自由活塞斯特林发动机的性能优劣受多种因
力、弹簧力、阻尼力、惯性力的作用，由牛顿第二
素的影响，活塞板弹簧支撑不仅影响着自由活塞斯
定律可得：
特林发动机的工作寿命，还对 FPSE 的运行频率起
m p ¨x p +c p ˙x p +k p x p + F load = −A p (p c − p b ) （4）
着重要作用，运行频率的提高有利于增大其比功率，
m d ¨x d +c d ˙x d +k d x d = A r (p b − p c )+ A d (p c − p e ) （5） 并且不合理的取值会导致两活塞之间的相位角和
式中：m d 、m p 分别为配气活塞和动力活塞质量；A d 、 活塞行程改变 ，因此配气活塞和动力活塞的板弹
[14]
A p 、A r 为配气活塞、动力活塞及配气活塞杆的横截 簧支撑刚度对于 FPSE 性能优化起着重要作用。
面积；p c 、p e 、p b 分别为压缩腔、膨胀腔和背压腔的 在整机运行调试中发现，两活塞质量会对活塞振幅
压力；k d 、k p 为支撑配气活塞和动力活塞的板弹簧 和输出功率等产生影响，为确保在优化过程中活塞