Page 61 - 《真空与低温》2025年第5期

600 真空与低温 第 31 卷 第 5 期

m （3）计算在第 i 次试验第 j 项指标的灰色关联
1 ∑
e j = − p ij ln p ij （13）
lnm 系数
i=1

式中：i 为试验次数，i=1，2，…，16；j 为指标数，j=1， min i min j x 0 (j)− x ij +ρmax i max j x 0 (j)− x i j

ξ ij =
2，3，4。 x 0 (j)− x ij +ρmax i max j x 0 (j)− x ij

（4）计算权重 （16）
式中：ρ 为分辨系数，通常取 ρ = 0.5。
1−e j
w j = （14）
n
∑ （4）求解参考序列与比较序列之间的关联度
1−e j
j=1 n
1 ∑
r i = （17）
2.2.2 灰色关联度介绍 n ξ ij
j=1
灰色关联度分析是统计研究中常用的多目标
根据数学计算，将自由活塞斯特林发动机多项
优化分析方法，可以将多项指标优化转化为单项优
指标优化问题转变为优化单项灰度问题，通过正交
化，进而得到最优的参数组合 。
[16]
模拟计算确定配气活塞和动力活塞板弹簧刚度与
（1）确定理想指标数列和比较序列
两活塞质量的 16 组参数组合，利用熵权法计算各
（2）初值化处理
指标的权值，明确指标的重要性，最后通过灰色关
由于参数的范围和单位不同，在进行灰色关联
联度计算和排序寻找最优动力学参数组合。
分析之前，需要对正交试验得出的结果进行预处
[17]
理 。 3 结果与讨论
′
x i j 通过前文建立的自由活塞斯特林发动机的
x i j = （15）
′
x i 1 Sage 模型开展正交模拟计算，得到活塞振幅、输出
式 中： x i 为 初 值 化 后 的 序 列 ， i=1， 2， ...， 16， j=1， 功率、热功转换效率等评价指标的数值，将各项数
j
2，...，4。 据整理得到正交模拟试验参数如表 2 所列。

表 2 正交模拟试验参数表
Tab. 2 The orthogonal simulation parameter table
因素 评价指标
序号
k d /（N/m） k p /（N/m） m d /kg m p /kg x d /mm x p /mm η/% W net /W
1 18 200 5 000 0.070 0.27 2.663 5.810 32.15 66.84
2 18 200 6 000 0.075 0.30 2.133 5.085 24.91 36.18
3 18 200 7 000 0.080 0.33 1.724 4.562 0.174 19.14
4 18 200 8 000 0.085 0.36 1.407 4.147 0.107 5 9.662
5 19 200 5 000 0.075 0.33 1.981 4.313 24.9 35.07
6 19 200 6 000 0.070 0.36 1.972 3.896 26.57 39.59
7 19 200 7 000 0.085 0.27 2.298 6.288 23.19 33.54
8 19 200 8 000 0.080 0.30 2.176 5.313 24.84 36.37
9 20 200 5 000 0.080 0.36 1.731 3.827 21.23 25.72
10 20 200 6 000 0.085 0.33 1.791 4.442 19.74 23.29
11 20 200 7 000 0.070 0.30 2.714 5.284 34.83 83.85
12 20 200 8 000 0.075 0.27 2.980 6.261 35.39 90.97
13 21 200 5 000 0.085 0.30 2.168 4.964 26.18 39.77
14 21 200 6 000 0.080 0.27 2.808 5.953 33.94 78.44
15 21 200 7 000 0.075 0.36 2.102 4.000 28.93 48.23
16 21 200 8 000 0.070 0.33 2.553 4.809 34.29 79.55

为了消除量纲不统一的问题，根据式（11）对 四项性能指标进行无量纲化处理，其结果如表 3 所列。