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602 真空与低温 第 31 卷 第 5 期

因素取值。 振幅、热功转换效率、输出功率等方面占据优势，
因此综合考虑选择第二组作为最佳组合。

0.901 1
0.843 2 0.861 6 表 6 最优参数组合对比
0.881 0 0.858 1 0.837 7 1.0
0.883 2 0.877 5 0.872 1 0.9
0.864 3
0.897 6 0.863 9 0.893 6 0.8 Tab. 6 The Comparison of the optimal parameter
0.867 9 0.863 3 0.7 combinations
0.6
0.823 8
0.5 灰色关联度
0.4 最优参数组合
0.3 输出参数
0.2 A3B4C1D4 A3B4C2D1 A3B3C1D2
0.1
0 x d /mm 2.166 2.98 2.714
水平4 m p x p /mm 4.087 6.261 5.284
水平3 m d
水平2 k p η/% 29.9 35.39 34.83
水平1 k d W net /W 52.45 90.97 83.85

图 3 各因素水平均值柱状图
4 结论
Fig. 3 Bar chart of the mean levels of each factor

通过计算自由活塞斯特林发动机各因素的灰

0.90
色关联度均值，明晰了动力活塞质量 m p 为关键要
素；根据灰度均值与因素水平折线图，观察到配气
0.88
活塞板弹簧刚度 k d 对应的趋势走向为先升后降，
灰度均值 0.86 配气活塞质量 m d 表现随水平值增加而递减的趋势，
0.84 配气活塞板弹簧刚度 而动力活塞板弹簧刚度 k p 和质量 m p 均为逐渐增长
的趋势，由此初步判断配气活塞参数取值介于前
动力活塞板弹簧刚度
配气活塞质量 三个水平，动力活塞参数则为水平 3 和水平 4 之间。
0.82 动力活塞质量
得出自由活塞斯特林发动机的最佳参数组合为：配
A1A2A3A4B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4D1D2D3D4 4
因素水平 气活塞板弹簧刚度为 2.02×10 N/m，动力活塞板弹
3
簧刚度为 8.0×10 N/m，配气活塞质量为 0.075 kg，
图 4 灰度均值随水平变化趋势
动力活塞质量为 0.27 kg，在此工况下自由活塞斯特
Fig. 4 The trend of the average gray value varying
林发动机的热功转换效率可达到 35.39%，输出功
with the level
率表现为 90.97 W。
对比 16 组样本的灰色关联度，选取灰色关联
度最大的一组为最优组合，即 A3B4C2D1；其次又 参考文献：
通过各因素在不同水平值下的均值分析，从中获得 [1] 林明嫱. 自由活塞斯特林发电机特性分析及千瓦级样机实
了第二组即理论推荐的组合 A3B4C1D4；并且通过 验研究 [D]. 北京：中国科学院大学，2020.
各项试验因素在不同水平条件下的均值计算结果 [2] 陈曦，崔浩. 自由活塞斯特林发动机 Re-1000 的模拟研究
可知，动力活塞的质量对自由活塞斯特林发动机的 [J]. 真空与低温，2018，24（5）：304−308.
性能影响更为重要，所以为了更加直观地对比，选 [3] 冶文莲，王小军，刘迎文，等. 自由活塞斯特林发动机的响
择加入第三组即对照组 A3B3C1D2，该组合下计算 应面法设计 [J]. 真空与低温，2019，25（4）：270−279.
得到的灰色关联度位居第二，同时动力活塞质量 [4] 祁云，章杰，孙大明，等. 50 We 自由活塞斯特林发电机的
m p 相较于其他两个组合偏大一点，三种组合对比 数值研究 [J]. 低温工程，2022（5）：65−69.
如表 6 所列。 [5] 牟健，林明嫱，池春云，等. 自由活塞斯特林发动机运行频
综上，由于 W ne 和 t x p 会对自由活塞斯特林发动 率 [J]. 振动、测试与诊断，2020，40（5）：859−864.
机整体性能产生较大的影响，故应该优先考虑功率 [6] 隆海洋，冶文莲，王伟杰，等. 换热器结构及热力学参数对
和动力活塞振幅占比较大的组合；即 A3B4C2D1 自由活塞斯特林发动机性能影响 [J]. 真空与低温，2025，
和 A3B3C1D2；同时效率也是评估自由活塞斯特林 31（4）：454−461.
发动机性能优劣的重要指标，而第二组在配气活塞 [7] CHEN P F，ZHOU G Y，NIU Y F，et al. Performance optimi-