Page 108 - 《真空与低温》2025年第5期

王凯民等：惯性传感器电容误差仿真及影响分析 647

控制器的仿真研究发现，当输入电压扩大 11％时， 表 8 考虑误差前后比例系数的关系
输出电压同样扩大 11％。仿真结果如图 16 所示。 Tab. 8 Consider the relationship between the proportional
coefficients before and after the error
表 7 式（3）中参数值 k′X/kX k′Y/kY k′Z/kZ
Tab. 7 Parameter values in equation（3）
1.05 1.10 1.11
参数 取值

X 轴仿真电容 C′ mean-X /pF 1.18
X 轴理论电容 C mean-X /pF 1.12
Y 轴仿真电容 C′ mean-Y /pF 0.87
Y 轴理论电容 C mean-Y /pF 0.79
Z 轴仿真电容 C′ mean-Z /pF 0.71
Z 轴理论电容 C mean-Z /pF 0.64
电缆电容 C cable /pF 50
X 轴仿真桥路电容 C′ brideg-X /pF 51.18 图 16 PID 控制器仿真结果
X 轴理论桥路电容 C brideg-X /pF 51.12 Fig. 16 Simulation results of PID controller

Y 轴仿真桥路电容 C′ brideg-Y /pF 50.87
质量块 6 个自由度的驱动电源采用 6 种不同
Y 轴理论桥路电容 C brideg-Y /pF 50.79
载波频率以消除不同自由度之间的信号串扰，例
Z 轴仿真桥路电容 C′ brideg-Z /pF 50.71
如 X 向力和ф扭矩，施加到 X 轴上四个电极上的电
Z 轴理论桥路电容 C brideg-Z /pF 50.64
压分别是：
震荡抑制电阻 R isolate /kΩ 1
反馈电阻 R f /kΩ 100 V 1 (t) = V 1x sinω x t +V 1ϕ sinω ϕ t （4）
反馈电容 C f /pF 16
V 1 (t) = V 1x sinω x t +V 1ϕ sinω ϕ t （5）
检测频率 ω d /（rad/S） 6.28×10 5
（6）
V 3 (t) = V 2x sinω x t −V 1ϕ sinω ϕ t
图中上部分曲线的输入电压为下部分曲线输
入电压的 1.11 倍，通过左侧纵坐标可以看出输出 V 4 (t) = −V 2x sinω x t −V 2ϕ sinω ϕ t （7）
电压同样扩大 1.11 倍。因此可以看作 V 2 与 V 3 经 以 X 轴为例，考虑质量块电位为 V P +V d sinωt，
过 PID 控制器后依旧成正比。即 V 1 与 V 4 成正比。 则 X 1 通道与质量块的静电力为：
(
1−cos2ω x t
1 ε 0 S x 2 1 ε 0 S x 2
F e−x1 = [(V 1x sinω x t +V 1ϕ sinω ϕ t)−(V p +V d sinωt)] = V +2V 1x V 1ϕ sinω x tsinω ϕ t+
2 d 2 2 d 2 1x 2
x x
) ( )
1−cos2ω ϕ t 1−cos2ωt
V 2 −2(V p +V d sinωt)(V 1x sinω x t +V 1ϕ sinω ϕ t)+ V 2 +2V p V d sinωt +V 2 （8）
1ϕ d p
2 2
因为驱动电压和激励电压的调制频率均超过 F e = (F e−x1 + F e−x2 )−(F e−x3 + F e−x4 ) = 1 ε 0 S x (V −V )
2
2
2 d 2 1x 2x
了惯性传感器的闭环响应带宽，因此： x （13）
1 ε 0 S x 2 2 2 2
F e−x1 = (V +V +V +2V ) （9） T e−x = (F e−x1 − F e−x4 )R ϕ +(F e−x3 − F e−x2 )R ϕ
1ϕ
4 d 2 1x d p
x （14）
1 ε 0 S x 2 2
同理： = 2 d 2 x R ϕ (V −V )
2ϕ
1ϕ
1 ε 0 S x 2 2 2 2
F e−x2 = (V +V +V +2V ) （10） 在简化模型中，可以看出电压的施加方案如
1x
2ϕ
p
d
4 d 2
x
图 17 所示。
1 ε 0 S x 2 2 2 2
F e−x3 = (V +V +V +2V ) （11） 通过式（13）与式（14）可以看出平动静电力和
2x
d
p
1ϕ
4 d 2
x
转动静电力矩所产生的误差与输出电压的平方成
1 ε 0 S x 2 2 2 2
F e−x4 = (V +V +V +2V ) （12）
p
2ϕ
d
2x
4 d 2 正比，因此输出电压产生误差时，对应的静电力与
x
则产生的平动静电力和转动静电力矩分别为： 静电力矩也会产生误差。对应关系如表 9 所列。